PDF《2019 年全国卷一数学理试题答案解析》

2019 年全国卷一数学理试题答案解析 石家庄新东方优能一对一高中数学组 1.

设 ,则 A.

2 B. C. D.

1 【答案】C 【解析】 故选 C 2.已知集合 , , ,则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选 C 3.已知 , , ,则A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选 B 4. 古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ,称为黄金分割比例),著名的"断臂维纳斯"便是如此.此外,最美 人体的头顶至咽喉的长度至肚脐的长度之比也是 ,若某人满足上述两个黄金分割 比例,且腿长为 ,头顶至脖子下端的长度为 ,其身高可能是 A.165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm 【答案】B 【解析】 故选 B 5. 函数 在 的图像大致为 【答案】D 【解析】 因为 ,所以 为奇函数,排除 B 又因为 ,故选 D 6.某学校为了了解

1000 名新生的身体素质,将这些学生编号为 1,2,…,1000,从这 些新生中用系统抽样方法等距抽取

100 名学生进行体质测验,若46 号学生被抽到,则 下面

4 名学生中被抽到的是 A.

8 号学生 B.

200 号学生 C.

616 号学生 D.

815 号学生 【答案】C 【解析】 因为

1000 名学生中抽取

100 名,故系统抽样间距为

10 所以首个学生号数为

6 为能取到的学生号数,616 满足公式,故选 C 7. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 经诱导公式变换得 故选 D 8. 已知非零向量 满足 ,且 ,则 与 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为 ,可得 ,故选 B 9.右图是求 的程序框图 ,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 当时, 固当 时, 所以方框内填 10.双曲线 C: 的一条渐近线的倾斜角为 ,则C的离心率为 A. B. C. D 【答案】D 【解析】 双曲线的渐近线 ,又 ,离心率 11. 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.已知 , ,则A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】A 【解析】 由正弦定理得 ,由余弦定理得 12.已知椭圆 C 的焦点为 , , 过 的直线与 C 交于 A,B 两点. 若则C的方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设,则,故A在顶点, 故,则,故,,

即 ,所以 , 13.曲线 在点 处的切线方程为 【答案】 【解析】 因为 所以 所以切线方程为: 【点评】 该题考查应用导数求切线方程,利用导数乘积的求导公式,难度一般. 14.记 为等比数列 的前 n 项和,若=1, ,则 【答案】 【解析】 因为 所以 得 所以 【点评】 本题考查等比数列通项和求和公式的应用,较简单. 15.函数 的最小值为 【答案】 【解析】 令 原式 ,故 取值范围 16.已知 ,P 为平面 ABC 外的一点, ,点P到两边 AC,BC 的距离均为 那么 P 到平面 ABC 的距离为 【答案】 【解析】 过P作于o同理 ,同理 为正方形,在中, 17.某商场为提高服务质量,随机调查了

50 名男顾客和

50 名女顾客,每位顾客对该商 场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客

40 10 女顾客

30 20 (1)分别估计男,女顾客对该商场服务满意的概率;

(2)能否有 95%的把握认为男,女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】 (1) (2)有95%把握认为男,女顾客对该商场服务的评价有差异 【解析】 (1)记男女顾客满意概率分别为 (2) =4.08>3.841 所以有 95%的把握认为男,女顾客对该商场服务的评价有差异 【点评】本题考查独立性检验的求解,难度一般. 18.记 为等差数列 的前 n 项和,已知 (1)若 ,求 的通项公式;