PDF《2019 年全国卷一数学理试题答案解析》

(2)若 ,求使得 的n的取值范围. 【答案】 , 【解析】 (1) 由题意得 所以 得得可得 (2) 由得可得 所以 可得 因为 整理可得 得 【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的应用,第二问结合不等式,综合 性强一点,题很新颖,难度一般. 19.(12 分)如图, 直四棱柱 的底面是菱形, , , , 分别是 的中点. (1)证明: 平面 ;

(2)求点 到平面 的距离. 【答案】 (1)略;

(2) 【解析】 (1)证明:分别连接 ,则由分别是 的中点, 所以四边形 为平行四边形 (2)在直四棱柱 中, 在平行四边形 中, 在中, 得在中, 得 易得 ,即 为直角三角形,则 设点 到平面 的距离为 ,由得所以 20.已知函数 , 为 的导数. (1)证明: 在区间 存在唯一零点;

(2)若时, ,求 的取值范围. 【答案】 (1)略(2)略 【解析】 (1) (2) 令在在①当 时, , ②当时设处,21.已知点 A,B 关于坐标原点 O 对称, , 过点 A,B 且与直线 相切. (1)若A在直线 上,求 的半径;

(2)是否存在定点 P,使得当 A 运动时, 为定值?并说明理由. 【答案】 (1)略(2)略 【解析】 (1) 设动圆圆心 由题可知 ① 又因为 A 在上或知 半径为 半径为 (2) 由(1)知动圆圆心 M 的方程轨迹为 上运动 存在此点为 由定义知(抛物线定义) 为定值 22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) .以坐标原点 为极 点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 . (1)求和的直角坐标方程;

(2)求 上的点到 距离的最小值. 【答案】 (1) , (2) 【解析】 (1)曲线 : , (2)曲线 的参数方程 , 上的点到 距离 当时, 【点评】本题考查极坐标方程,参数方程和直角坐标方程转化,第一问曲线 转化为直 角坐标方程有点难度,第二问属于常规题型,整体难度一般. 23.已知 , , 为正数,且满足 .证明: (1) ;

(2) . 【答案】见解析 【解析】 (1) 当且仅当 时,等号成立 (2) 【点评】本题考查了柯西不等式,整体有难度