PDF《数学教科书例题的分类及其教学建议》

4 点基本属性. 首先,是一个标准,具有基础性,强化 近利 (即基本知识 和基本技能) ,融入 远虑 (即基本思想和基本活动经 验) .其次,是一个比类,具有代表性,代表一类问题.再 其次,是一个例子,具有典型性,代表中的代表.最后,是 一个照例,不仅具有示范性(模仿的榜样) ,而且具有规范 性(准确运用数学语言表达) . 1.2 教科书例题的构成要素 例题,现代汉语词典解释如下: 为说明某一定理、定 律或原理而举出来用作例子的问题或题目. 有时附有具体的 解释. 不难看出,例题的本质是问题(包括题目) .教科书 是教与学双边活动的最重要媒体[2] ,不仅是教师实施创造性 教学的重要材料,也是学生学习活动的重要线索.所以,教 科书例题不仅包括对问题的陈述, 还包括完整的、 规范的解 答;

对于一些综合性例题, 还应给出必要的分析过程. 综上, 教科书例题应具备两个基本要素:问题和解;

必要时,附分 析过程. 1.3 教科书例题的分类 喻平教授提出了

4 种数学解题教学模式: 认知建构模 式、 自动化技能形成模式、 模型建构模式和问题开放模式. 认 知建构模式是指通过系列变式问题的解决, 促使学生建立良 好的认知结构. 自动化技能形成模式是指通过解决直接利用 规则并按一定程序去完成解答的问题, 促进学生获得自动化 程序性知识.模型建构模式是指通过建立数学模型解决问 题, 促使学生获得策略性知识, 提高分析问题和解决问题的 能力. 问题开放模式是指通过开放性问题的解决, 促使学生 巩固陈述性知识,发展策略性知识. [5] 不难看出,自动化 技能形成模式和模型构建模式中所解决的问题是由本源的 数学知识演化而来, 而认知建构模式和问题开放模式中所解 决的问题是由基本问题变化而来. 即由本源的数学知识演化 出基本问题, 基本问题通过变式、 组合可以再生丰富多样的 问题.综上,基本问题可以分为两类:一类是直接利用规则 并按照一定的程序能完成解答的问题;

一类是通过建立数学 模型完成解答的问题. 万方数据 第2期陆明明:数学教科书例题的分类及其教学建议

55 依据上述对基本问题的分类标准, 教科书例题可分为两 类: 一类是直接利用规则并按照一定的程序去完成解答的例 题,称之为问题解答(Question)型例题,简称 Q 型例题;

一类是通过建立数学模型完成解答的例题, 称之为问题解决 (Problem)型例题,简称 P 型例题. 参考已有的研究成果[6-11] ,两类例题从时间序列看,Q 型例题一般是学生刚刚习得新知后需要解决的例题, 先于 P 型例题出现;

从知识点数量看,Q 型例题是单一知识点的直 接陈述,P 型例题是一定背景下多种知识融合的综合性试 题;

从要求水平看,Q 型例题:模仿、简单运用,P 型例题: 综合运用、探究;

从难度看,P 型例题的难度高于 Q 型例 题.因此,从5个维度:背景、数学认知、运算、推理和知 识综合分别给出 Q 型、P 型例题的内涵特征,见表 1. 表1Q型和 P 型例题的内涵特征 例题 背景 数学认知 运算 推理 知识综合 Q 型无操作-概念 数值运算 简单推理 单个知识点 P 型 科学、生活 分析-说明 符号运算 复杂推理 多个知识点 1.4 两类例题的功能 Q 型例题是直接利用规则并按照一定的程序去完成解 答的例题, 其功能是把刚刚习得的陈述性知识转换为程序性 知识,即以产生式表征,并发展为自动化的技能. P 型例题是通过建立数学模型完成解答的例题, 其核心 功能是获得问题解决的策略性知识, 包括弄清问题的基本策 略和解决问题的基本方法, 形成执行复杂认知操作的产生式 系统.同时,在求解过程中,促使学生多途径地理解知识, 丰富知识节点处的联系性 (这种联系性是方法产生的源泉) , 进而发展思维品质.