PDF《期权定价原理》

永安期货研究院 周博 2013年5月 期权定价原理 ?期权定价模型的演化历程 ?期权定价模型及原理 ?影响期权定价的因素 ?期权风险参数及其应用 ?期权定价模型的演化历程 ? B-S模型之前的期权定价理论 ? B-S模型期权定价理论 ? B-S模型之后的期权定价理论 B-S模型之前的期权定价理论

(一)Bachelier(1900)

(二)Sprenkle(1964)

(三)Boness(1964)

(四)Samnelson(1965) B-S模型期权定价理论 ? Black与Scholes(1973)提出,推导出了无红利支付股票的衍生证 券所需满足的微分方程,并根据欧式期权所确定的边界条件,给出了 股票欧式期权价值的解析表达式.

B-S模型之后的期权定价理论

(一)连续股利支付的B-S定价模型(Merton(1973))

(二)随机无风险利率的B-S定价模型(Merton(1976))

(三)带跳的B-S定价模型(Cox和Ross(1975))

(四)波动率修正的B-S定价模型(Black和Cox(1976)) "波动率微笑"效应

(五)CRR二项式定价模型(Cox,Ross和Rubinstein(1979))

(六)美式期权定价模型研究(Barone-Adesi和Whaley(1987)) ?期权定价模型及原理 ? B-S期权定价模型(欧式现货期权) ? Black(76)期权定价模型(欧式期货期权) ? 二叉树期权定价模型(欧式、美式、现货、期货) B-S期权定价模型 ? 假设:标的价格服从标的价格波动率和预期收益率为常数的几何布朗 运动,即?原理:通过卖出一手看涨期权,买入 份股票,构造了一份无风险投 资组 合 由无套利原理可知,该组合的收益率和无风险资 产的收益率相同,即?场景:印度国家证券交易所(NSE)采取Black-Sholes模型为S&P CNX Nifty指数期权提供参考价. ? 优点:封闭解析解,计算速度快,精确. ? 缺点:适用范围有限,不能计算美式期权. Black(76)期权定价模型 ? 介绍:由Fischer Black在1976年的《商品合约的定价》一文中首次 详述.主要针对期货期权进行定价. ? 原理:通过建立无套利模型得出. ? 场景:商品期权、期货期权,并在债券期权、互换期权、股指期权上 得到广泛应用. LME是世界上最大的有色金属相关的期货、期权交 易所,主要使用Black-76模型为期权定价. ? 优点:封闭解析解,计算速度快. ? 缺点:只能计算欧式,范围受限. 二叉树期权定价模型 ? 介绍:由Cox,Ross和Rubinstein(1979)提出的,其初衷是为了 以二叉树方法来提供B-S期权定价模型的一种简化推导方法.但其后 的研究将其发展成为对美式期权和更为复杂的期权(如奇异期权)的 基础定价方法.二叉树模型是典型的数值算法,既可用于欧式期权, 也可用于美式期权. ? 原理:分支树法(Tree Approach) ? 欧式二叉树解析解收敛于BS解析解. ? 美式期权在某个节点期权的价格是如下两个价格之中的较大者:一个 是立即执行时的价格;

另一个是继续持有时间的折现值. ? 场景:大多交易所,做市商普遍采用的方法.韩国证券期货交易所( KRX)对于KOSPI 200期权,采取的是二叉树方法. ? 优点:方法简单、易懂,具有扩展性. ? 缺点:步长个数增加,模型收敛,但是计算耗时增大;

步长个数减少 ,精度降低. ?影响期权定价的因素 保险与期权 Insurance Policy(保险) Option(期权) Price of Asset(资产价格) Underlying Price(标的价格) Deductible(起付线) Strike Price(执行价格) Time(时间) Time(时间) Interest Rates(利率) Interest Rates(利率) Level of Risk(风险级别) Volatility(波动率) = Premium(保金) = Premium(权利金) ? 标的价格与行权价格 ? 到期日 ? 无风险利率 ? 波动率 标的价格与行权价格 ? 看涨期权权利金随执行价格增长而递减;