PDF《全国大学生数学建模竞赛 竞赛题目汇编（1992-2000）》

1 全国大学生数学建模竞赛 竞赛题目汇编(1992-2000) [注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版:全国大学生数学建模竞赛组委会编, 《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编(1992-2000) 》 ,北京:中国物价出版社,2002 年3月出版.

1992 年赛题 A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N) 、钾(K) 、磷(P) .某作物研究所在该地区对 土豆与生菜做了一定数量的实验,实验数据如下列表格所示,其中 ha 表示公顷,t 表示吨,kg 表示公斤.当一个营养素的施肥量变化时,总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上,如 对土豆产量关于 N 的施肥量做实验时,P 与K的施肥量分别取为 196kg/ha 与372kg/ha. 试分析施肥量与产量之间关系,并对所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价. 土豆: N P K 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha)

0 34

67 101

135 202

259 336

404 471 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

0 24

49 73

98 147

196 245

294 342 33.46 32.47 36.06 37.96 41.04 40.09 41.26 42.17 40.36 42.73

0 47

93 140

186 279

372 465

558 651 18.98 27.35 34.86 38.52 38.44 37.73 38.43 43.87 42.77 46.22 生菜: N P K 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha) 施肥量 (kg/ha) 产量 (t/ha)

0 28

56 84

112 168

224 280

336 392 11.02 12.70 14.56 16.27 17.75 22.59 21.63 19.34 16.12 14.11

0 49

98 147

196 294

391 489

587 685 6.39 9.48 12.46 14.38 17.10 21.94 22.64 21.34 22.07 24.53

0 47

93 140

186 279

372 465

558 651 15.75 16.76 16.89 16.24 17.56 19.20 17.97 15.84 20.11 19.40 (北京理工大学叶其孝提供) B 题 实验数据分解 组成生命蛋白质的若干种氨基酸可以形成不同的组合. 通过质谱实验测定分子量来分析某个 生命蛋白质分子的组成时,遇到的首要问题就是如何将它的分子量 X 分解为几个氨基酸的已知 分子量 a[i](i =1,2,…,n)之和.某实验室所研究的问题中: n = 18, a [1: 18] = 57,71,87,97,99,101,103,113, 114,115,128,129,131,137,147,156,163,186. x 为正整数≤1000. 要求针对该实验室拥有或不拥有微型计算机的情况, 对上述问题提出你们的解答, 并就你所研讨 的数学模型与方法在一般情形下进行讨论. (华东理工大学俞文 ci、复旦大学谭永基提供) 注1992 年优秀论文及评阅人文章没有正式发表.

2 全国大学生数学建模竞赛

1993 年赛题 A 题 非线性交调的频率设计 如果一非线性器件的输入 u(t)与输出 y(t)的关系是 y(t) = u(t) + u2 (t)(其中 t 是时间) ,那么当 输入是包含频率 f

1、f2 的信号 u t f t f t ( ) cos cos = +

2 2

1 2 π π 时,输出 y(t)中将不仅包含输入信号 f f

1 2 、 ,而且还会出现

2 1

1 2 f f f 、 ± 等新的频率成分,这些新的频率称为交调.如果交调出现在 原有频率 f f

1 2 、 的附近,就会形成噪声干扰,因此工程设计中对交调的出现有一定的要求. 现有―SCS(非线性)系统,其输入输出关系由如下一组数据给出: 输入 u

0 5

10 20

30 40

50 60

80 输出 y

0 2.25 6.80 20.15 35.70 56.40 75.10 87.85 98.50 输入信号为 u t A f t A f t A f t ( ) cos cos cos = + +

1 1

2 2

3 3

2 2

2 π π π ,其中 A1 = 25,A2 = 10,A3 =

45 是输入信号的振幅.对输入信号频率 f

1、f

2、f3 的设计要求为: 1)36

40 41