PDF《全国大学生数学建模竞赛 竞赛题目汇编（1992-2000）》

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55 1

2 3 f f f , , . 2) 输出中的交调均不得出现在 fi ±5 的范围内( i=1,2,3),此范围称为 fi 的接收带 (参看下图) . 3) 定义输出中的信噪比SNR B C i n =

10 10

2 2 log (单位:分贝) ,其中 Bi 是输出中对应于频率 为fi的信号的振幅, Cn是某一频率为fn的交调的振幅. 若fn出现在 f f n i = ±

6 处(i = 1,2,3), 则对应的 SNR 应大于

10 分贝(参看下图) . Bi (信号振幅) Cn (交调振幅) fn = fi -6 fi -5 fi fi +5 fi +6 接收带 4) fi 不得出现在 f j 的接收带内(i j i j , , , , = ≠

1 2

3 ). 5) 为简单起见,fi 只取整数值,且交调只需考虑二阶类型(即{ f f i j i j ± =

1 2 3)和三 阶类型(即{ f f f i j k i j k ± ± =

1 2 3) . 试按上述要求设计输入信号频率 f1 、 f2 、 f3 . ( 北京大学谢衷洁提供) B 题 足球队排名次 下表给出了我国

12 支足球队在

1988 ~

1989 年足球甲级队联赛中的成绩,要求 1)设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法,并给出用该算法排名次的结果. 2)把算法推广到任意 N 个队的情况. 3)讨论:数据应具备什么样的条件,用你的方法才能够排出诸队的名次.

3 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T1 X 0:1 1:0 0:0 2:2 1:0 0:2 2:0 3:1 1:0 3:1 1:0 0:1 1:3 0:2 2:1 1:0 4:0 1:1 1:1 X X T2 X 2:0 0:1 1:3 0:0 2:0 0:0 1:1 2:1 1:1 1:1 0:0 0:0 2:0 1:1 0:2 0:0 X X T3 X 4:2 1:1 0:0 2:1 3:0 1:0 1:4 0:1 3:1 1:0 2:3 0:1 2:0 X X T4 X 2:3 0:1 0:5 2:3 2:1 1:3 0:1 0:0 0:1 1:1 X X T5 X 0:1 X X X X 1:0 1:2 0:0 1:1 T6 X X X X X X X T7 X 1:0 2:0 0:0 2:1 3:0 1:0 3:1 3:0 2:2 3:1 2:0 T8 X 0:1 1:2 2:0 1:1 1:0 0:1 3:1 0:0 T9 X 3:0 1:0 0:0 1:0 1:0 T10 X 1:0 2:0 T11 X 1:! 1:2 1:1 T12 X 说明: 1)12 支球队依次记作 T1,T2,…T12. 2)符号 X 表示两队未曾比赛. 3) 数字表示两队比赛结果,如T3 行与 T8 列交叉处的数字表示:T3 与T8 比赛 了2场;

T3 与T8 的进球数之比为 0:1 和3:1. (清华大学蔡大用提供) 注1993 年北京地区的优秀论文及评阅人文章发表在《数学的实践与认识》1994 年第

2 期上.

4 全国大学生数学建模竞赛

1994 年赛题 A 题 逢山开路 要在一山区修建公路,首先测得一地点的高程,数据见表 1(平面区域 0≤x≤5600, 0≤y≤ 4800,表中数据为坐标点的高程,单位:米) .数据显示:在y=3200 处有一东西走向的山峰 ;

从坐标(2400,2400)到(4800,0)有一西北 ― 东南走向的山谷;

在(2000, 2800)附近有 一山口湖,其最高水位略高于

1350 米,雨季在山谷中形成一溪流.经调查知,雨量最大时溪流 水面宽度 W 与(溪流最深处的)x 坐标的关系可近似表示为 w x x = ? +

2400 2

5 3

4 ( )

2400 4000 ≤ ≤ x . 公路从山脚(0,800)处开始,经居民点(4000,2000)至矿区(2000,4000) .已知路段 工程成本及对路段坡度α(上升高程与水平距离之比)的限制如表 2. 1) 试给出一种线路设计方案,包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道) , 并估算该方案的总成本. 2) 如果居民点改为

3600 4000 ≤ ≤ x ,

2000 2400 ≤ ≤ y 的居民区,公路只须经过 民区即可,那么你的方案有什么改变. 表一 ↑北4800

1350 1370

1390 1400

1410 960

940 880

800 690

570 430

290 210

150 4400

1370 1390

1410 1430

1440 1140

1110 1050

950 820

690 540

380 300

210 4000

1380 1410

1430 1450

1470 1320

1280 1200

1080 940

780 620

460 370

350 3600

1420 1430

1450 1480

1500 1550

1510 1430