PDF《第七章 金属电导理论》

第七章 金属电导理论 除去电导以外,晶体的许多重要性质,如热导、热电 效应、电流磁效应等与电子的输运过程有关的性质也和上 述分析一样,需要在能带论基础上考虑.

所以本章给出的 结果对输运过程有普遍意义. ) (

1 ) ( k E k n k n ? ? ? ? ? ? ? 按照能带论,晶体中电子速度为: 晶体中的电子是按能带分布的,处于不同能带、不同 状态的电子有着不同的速度(波包速度),所以它们对电导 的贡献是不同的,只有建立起能够确定外场作用下非平衡分 布函数的半经典方程―― Boltzmann 方程后才有可能处理好 金属电导问题. 本章思路: 金属载流子在外电场和温度梯度的驱动下会发生定向运 动,但他们同时也受到杂质、缺陷和晶格振动的散射,两种 因素相互竞争、最终达到平衡,从而形成稳态的输运现象. 我们采用半经典的 Boltzmann 方程及其弛豫时间近似作为处 理固体输运性质的基础. 采用半经典理论框架来处理本质上是量子力学多粒子系 统的行为,显然是有局限性的,因而需要更彻底的量子多体 理论来处理,但这类理论的具体计算比较复杂,要采用多体 Green函数,且只有在少数典型情况下取得了实用的结果, 这些结果大体验证了更加直观的上述半经典方法的可靠性, 因而在多数场合,我们更乐意使用 Boltzmann 方程来处理固 体输运现象. 6.1 分布函数和 Boltzmann方程 处于平衡时,电子的分布遵从 Fermi-Dirac 统计, 其中E = En(k), .在有外场(如电场、磁场或 温度梯度场)存在时,电子的平衡分布被破坏,在散射 比较弱的情况下,类似于气体分子运动论,我们可以用 由坐标 r 和波矢 k 组成的相空间中的半经典分布函数 f (r, k, t) 来描述电子的运动. (参考黄昆书6.3节p290) ? ?

0 1 exp

1 B f E k k T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? F E ? ? 均匀体系与 r 无关. 分布函数 f (r, k, t)的物理意义是,在t时刻,电子的位 置处在 r →r+dr 的体积元内,电子的状态处在 k → k+dk 范 围内单位体积的电子数为: ? ?

3 3

3 2 d d d

8 n f r k ? ? r,k, t 分布函数 f 随时间的改变主要来自两方面:一是电子在 外场作用下的漂移运动,从而引起分布函数的变化,这属于 破坏平衡的因素,称为漂移变化;

另一个是由于电子的碰撞 而引起分布函数的变化,它是建立或恢复平衡的因素,称为 碰撞变化.因此,分布函数的变化率为: d c d d f f f f t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d f t ? ? ? ? ? ? ? ? 为漂移项, c f t ? ? ? ? ? ? ? ? 为碰撞项, f t ? ? ? ? ? ? ? ? 为瞬变项 当体系达到稳定时,分布函数 f 中不显含时间 t

0 f t ? ? ? ? ? ? ? ? ? d

0 d f t ? 且dc0fftt???????????????????漂移项代表不考虑碰撞时,r,k,t 处的电子来自于 r-dr,k-dk,t-dt. d , d , d ) f r k t f r r t k k t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则有: 可以展开 f 保留到 dt 的线性项得: ( d , d , d ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f f f f r r t k k t t t f r k t dt r dt k dt t r k 存在碰撞时: coll d , d , d ) f f r k t f r r t k k t t t dt t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? coll coll f f f f f r k t f r k t dt r dt k dt dt t r k t f f f f r k t r k t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? f f b a ?? ? ?? ? ? ? r k v k ―― Boltzmann方程 因此稳态时,分布函数不显含时间,左边第一项为零: coll f f f r k r k t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或者表示为: (黄昆书6-55式p296) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? '