PDF《倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法》

倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法 摘要 摘要 摘要 摘要 储油罐长期使用会产生变位,从而使罐容表的标定值与理论值存在误差.

因此,需要进行识别变位并对罐容表进行重新标定. 首先,对小椭圆形储油罐进行研究:利用微积分知识建立了平头罐无变位情 况下罐内油量和油位高度关系的数学模型,并在此基础上建立了纵向倾角 4.1 α = ? 时罐内油量和油位高度关系的 理论模型, 利用用龙贝格积分公式求解不 同油位高度时储油量的数值解,进而进行罐容表的标定. 其次,对实际储油罐进行研究:将油位高度分成三种情况,在每种情况下, 对球冠、筒身的油量与油位高度的函数关系进行了分别推导.在计算球冠内油量 与油位高度的关系时采用了拆补法,边缘情况使用了近似计算.对于最终建立的 储油量和油位高度关系理论模型, 利用最小二乘法和单目标优化的的方法进行参 数估计,求得: α =2.14° β =4.6° 得到α和β后, 对罐容量进行重新标定.检验模型时利用相对标准偏差的思 想,构造评价函数δ ,得到结果δ = 0.0055%,误差极其微小,说明了所建模型 的正确性和可靠性. 所建模型充分利用了附表中的数据, 并合理地筛选了有效数据,适于推广到 运输,化工,储藏行业. 关键词:龙贝格积分法,最小二乘法,单目标优化,误差分析 -

1 - 目录 目录 目录 目录 1.问题重述-2 2.问题分析-2 3.模型假设-2 4.符号说明-3 5.模型建立与求解-4 5.1 小椭圆型储油罐的罐容表标定-4 5.1.1 罐体无变位时的罐容表标定-4 5.1.2 纵向变位倾斜角α=4.1°时的罐容表标定-5 5.2 实际储油罐的罐容表标定-10 5.2.1 油罐内油料体积的计算-10 5.2.2 利用最小二乘法对α、β进行估计-14 5.2.3 误差分析及模型检验-15 6.模型分析-16 7.参考文献-17 8.附录-17 8.1 附录一 龙贝格积分 matlab 程序-17 8.2 附录二 参数估计的 C++程序-18 -

2 - 1.问题重述 通常加油站都有若干地下储油罐,许多储油罐在使用一段时间后,罐体 的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化,需要定期对罐容表重新标定.本 题要求用数学建模的方法研究以下两个问题: 问题一:对平头小椭圆型储油罐无变位和纵向倾斜 4.1°两种情况进行 研究, 并建立数学模型, 研究罐体变位对罐容表的影响, 并重新标定罐容表. 问题二:对球形封头的实际储油罐的横向偏转和纵向倾斜进行研究, 并 建立出罐体变位后标定罐容表的数学模型, 根据所建立的模型确定变位参数 α 和β,最后利用实验数据对模型进行检验. 2.问题分析 题目采用油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据,通过预先标定的 罐容表进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.由于变位等原 因产生了理论值和标定值的相应误差.题中要求分析这些误差并予以修订. 在第一问中,需要对倾斜角 4.1 α = ? 的罐容表进行重新标定.因此,解决该 问题的关键是:充分利用各种几何关系求出储油量和油位高度的函数关系,并合 理解决积分形式较复杂时函数数值解的计算问题. 在第二问中,同样需要先计算出储油量和油位高度的函数关系式,由于问题 中变位参数未知,故解决此问题的关键是:寻找一种方法,利用求得的罐内储油 量与油位高度及变位参数的关系式来确定α和β具体的数值,从而确定罐容表, 并利用统计学相关知识检验模型的正确性并进行误差分析 3.模型假设 1) 变位纵向倾斜时只在出油管一侧向上倾斜 2) 不计储油罐壁厚对油量统计的影响及温度对油体积的影响 3) 进/出油时无油量损失 -