PDF《倾斜卧式储油罐油量标定的实用方法》

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1 0 tan ) L L V h S h L x dx α + = + ? * ∫ ③

1 tan M L h M α ? ≤ ≤ 时:如图

6 所示 -

7 - 图6如图设 '

h ,则易看出 '

2 1 ( )tan h M h L L α 于是,设罐内总油量为 m V , 可以直观地看出: 油罐内的剩余油量V = m V V ? . 同时, 可使用①中的方法利用 '

h 求得空余部分体积 '

( ) V V h = ,最终可得到: 罐内油料体积 '

1 '

tan

1 0 ( ( ) tan ) h L m V V S h L x dx α α + ∫ (2)模型求解与验证: 由于以上体积函数形式不一, 且较为复杂,若通过正常的积分求取结果会比 较繁琐.考虑问题一不要求找出具体函数关系,只需要每隔 1cm 标注一次结果, 故利用龙贝格积分 [2] 算法求解积分的数值解,从而对罐容量进行标定.龙贝格积 分法具体算法如下: 设用复合梯形计算积分 ( ) b a f x dx ∫ 的近似值, 取步长 b a h n ? = , 并记 ( )

1 n T h T = , 则有

1 1

1 2 ( )

2 n i i h I T h f a f b f x ? = ? ? ≈ = + + ? ? ? ? ∑ .当()fx在[ , ] a b 上充分光滑时,可证 用()1Th逼近 I 的截断误差是

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2 1

1 2 ( ) k k I T h a h a h a h ? ? ,其中 k a 是与 h 无关的常数.按理查森外推法 ( ) ( )

1 1 , 1,2 ( ) ( ) ( )

1 m p m m m m p F h F h m F qh q F h F h q + ? = ? = ? ? = ? ? ? ?其中 q 为满足10( 1,2 ) m p q m ? ≠ = ? 的适当正数.以12q=取序列14()()2(),( 1,2 )

4 1 m m n m m h T T h T h m + ? ? = = ? ? . 其中用1( ) m T h + 来逼近I的误差为2( 1) ( ) m O h + . 龙贝格算法具体实现见附录一,........