PDF《第一章 真空中的静电场》

1 1 d cos d S S S θ E S E r r

2 4 d

1 r π E S E S = = ∫∫

0 S1 d ε q S E = ? ∫∫ r r

2 0

4 r π q E ε = ∴

3 0

4 r π r q E ε r r = 球体电荷外的场 b) 设球体内任一点Q至球心r , 以r为半径作同心球面S2,则Q 点在S2.由于静电场的分布是球对称的,所以穿过高斯面S2 的电通量 球体内的场 q 根据高斯定理 均匀球体电荷内外电场分布 综上 Q S2 r r R O E r E-r 曲线 ∫∫ ∫∫ = ?

2 2 d cos d S S S θ E S E r r

2 4 d

2 r π E S E S = = ∫∫

3 0

3 S2 d R qr S E ε = ? ∫∫ r r

3 0

4 R π qr E ε = ∴ ) (

4 3

0 R r R π r q <

ε r ) (

4 3

0 R r r π r q >

ε r

0 3ε R ρ ? ? ? = E r

3 0

4 R π r q E ε r r = 讨论: 1) 高斯面的选取;

(对称,过考察点) 2) 对称分析;

(E 为常量,cosθ 为常量) 3) 同类问题:多重球面、球壳、球体电荷,电荷非均匀分布等 4) 不同心球形电荷,可用场强叠加原理和高斯定理求解 5) 特殊解法:补偿法(依据场强叠加原理) 补偿法 多重球面 k 是常量 非均匀球体 , kr = ρ r r 例题 10:均匀长直细棒电荷线密度为 λ ,求其场强分布. 设任一点P 至电荷的距离为r ,以细棒为轴、半径为r作圆柱 面S,柱高 l,由于静电场的分布是轴对称的,所以穿过高斯 面S 的电通量 根据高斯定理 S1 S2 l P S3 长直电荷的场 ∫∫ ? = Φ S e S E r r d ∫∫ ∫∫ ∫∫ ? + ? + ? =

3 2

1 d d d S S S S E S E S E r r r r r r S θ E S d cos

3 ∫∫ = ∫∫ =

3 d S S E rl π E2 =

0 0 d

1 ε ε l λ q e = = Φ ∫ r π λ E

0 2 ε = ∴ r r π λ E r r

2 0

2 ε = 例题

11 :均匀长圆柱面电荷的电场分........