PDF《桂林理工大学运筹学期末考试试卷库（九） 》

桂林理工大学运筹学期末考试试卷库

(九)? 班级:学号:姓名:得分: 题号 一二三四五六七八九十成绩 复核 得分 阅卷 题目部分,(卷面共有?8 题)?

一、计算解答(8 小题)? [1]某医院昼夜?24?h 各时段内需要的护士数量如下:2:00~?6:00? 10?人,6:00~10:00,15? 人,10:00~14:00? 25?人,14:00~18:00? 20?人,18:00~22:00? 18?人,22:00~2:? 00? 12?人.

护士分别于?2:00,6:00,10:00,14:00,18:00,22:00?分?6?批上班,并连续工作?8?h.试确 定:? (a)该医院至少应设多少名护士,才能满足值班需要;

? (b)若医院可聘用合同工护士,上班时间同正式工护士.若正式工护士报酬为? 10? 元/h,合 同工护士为?15?元/h,问医院是否应聘合同工护士及聘多少名?? [2]某台机器可连续工作?4a(年) ,也可于每年末卖掉,换一台新的.已知于各年初购置一台 新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如表所示.又新机器第一年运行及维修费为?0.3? 万元,使用?1~3?年后机器每年的运行及维修费用分别为?0.8,1.5,2.0?万元.试确定该机器 的最优更新策略,使4a?内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省.? j? 第一年 第二年 第三年 第四年 年初购置价 使用了? j?年的机 器处理价? 2.5? 2.0? 2.6? 1.6? 2.8? 1.3? 3.1? 1.1? [3]试根据下列条件推导并建立一个经济订货批量的公式:(a)订货必须在每个月月初的第一 天提出;

(b)订货提前期为零;

(c)每月需求量为?R,均在各月中的?15?日一天内发生;

(d)不允 许发生供货短缺;

(e)存贮费为每件每月?C?元;

(f)每次订货的费用为?V 元.? [4]设某工厂自国外进口一部精密机床,由制造厂家至出口港口可供选择,而进口港又有三 个可供选择, 进口后可以经由两个城市到达目的地, 其间的运输成本如下图中各线段数字所 示,试求运费最低的路线.? [5]分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题,并指出单纯形法迭代的每一步相应于 图形上哪一个顶点. [6]已知某运输问题的产销平衡表和单位运价表如表所示. 表 销地 产地 产量? A1? A2? A3? A4? 2? 4? 3? 4? 1? 2? 5? 2? 3? 2? 4? 2? 3? 4? 2? 1? 3? 4? 4? 2? 5? 4? 1? 2?

50 40

60 31? 销量? 30? 50? 20? 40? 30? 11? (a)求最优的运输调拨方案;

(b)单位运价表中的 分别在什么范围内变化时,上面求出的最优调拨方案不变.? [7]要在?5?个工人中确定?4?个人来分别完成?4?项工作中的一项,由于每个工人的特长和水平 不同,其完成各项工作所需的耗时也不相同,有关数据见表?1. 表?1? A? B? C? D? 9? 4? 3? 7? 4? 6? 5? 6? 5? 4? 7? 5? 7? 5? 2? 3?

10 6? 7? 4? 试寻找最优分配方案,使总的耗时最小?? [8]红豆服装厂利用三种专用设备分别生产衬衣、短袖衫和休闲服,已知上述三种,产品的 每件用工量、用料量、销售价及可变费用如表所示. 产品名称 单件用工 单件用料 销售价 可变费用 衬衣? 3? 4? 120? 60? 短袖衫? 2? 3? 80? 40? 休闲服? 6? 6? 180? 80? 已知该厂每周可用工量为?150 单位,可用料量为?160 单位,生产衬衣、短袖衫和休闲服三种 专用设备的每周固定费用分别为?2000,1500?和?1000. 要求为该厂设计一个周的生产计划, 使 其获利为最大. 答案部分,(卷面共有?8 题)?

一、计算解答(8 小题) [1](a)设 分别代表于早上?2:00,6:00?直至晚上?22:00?开始上班的护士数, 则可建立如下数学模型: 解得 ,总计需?53?名护士. (b)在(a)的基础上设 分别为早上?2:00,6:00?直至晚上?22:00 开始上班的 合同工护士数,则有: 解得 至 的数字同上.? [2]化为求最短路径问题,最优更新策略为于每年末都换一辆新车,到第? 4? 年末处理掉,总 费用为?4.2?万元.? [3]本题订货量与存贮量变化的情况见图.图中?Q?为订货批量,设?n?为两次订货之间的间隔 期(以多少个月表示) ,则分摊到一个月的订货加存贮费之和为 令有[4]第一阶段 ,状态 . 设和分别表示 、 到?E?的最短距离, 显然有 . 第二阶段 ,状态 . 第三阶段 第四阶段 所以使运费最低的路线为: ,最低运费为?111. 注:可以用标号法求解.? [5](1)图解法,作图如下图所示,由图得唯一最优解 ,对应于图上的 点 ,其最优值 . (2)单纯形法,引入松驰变量 ,化标准型为 用单纯形法列表,求解过程见下表.? 2? 1? 0? 0? 0? 0? x3? x4?

15 24? 3? [6]? 5? 2? 1? 0? 0? 1? 5? 4? 2? 1? 0? 0? 0? 2? x3? x1? 3? 4? 0? 1? [4]1/3? 1? 0? ?1/2? 1/6? 3/4? 12? 0? 1/3? 0? ?1/3? 1? 2? x2? x1? 3/4? 15/4? 0? 1? 1? 0? 1/4? ?1/12? ?1/8? 5/24? 0? 0? ?1/12? ?7/24? 因为 ,故问题的最优解 ,其最优目标函数值 . 第一次迭代得 对应于上图的坐标原点 ;

第二次迭代得 对应上图中的点 ;

第三次迭代得 对应于上图中的点 .? [6](a)最优的调拨方案见表 产量? A1? A2? A3? A4?

20 10?

30 20? 20?

39 1? 30? 11?

50 40

60 31? 销量? 30? 50? 20? 40? 30? 11? (b)保持最优调拨方案不变的 变化范围为:? [7]此题为一个不平衡的指派问题,即任务数少于工人人数,因此,需要添加一行,补成一个方 阵 ,其中 ,即虚拟一项工作?E,再用匈牙利法求解(过程 略) . 此题最优分配方案有下述三种,但最小耗时为?14(时间单位) (1) ;

(2) ;

(3) .? [8]设该厂生产衬衣 件,短袖衫 件,长裤 件 则本题的数学模型为