PPT《斯托克斯公式》

斯托克斯公式

第七节

一、斯托克斯公式 第十一章

一、 斯托克斯公式 定理1.

设光滑曲面? 的边界? 是分段光滑曲线, 斯托克斯 (斯托克斯公式) 个空间域内具有连续一阶偏导数, ? 的 侧与 ? 的正向符合右手法则, 在包含? 在内的一 则有 为便于记忆, 斯托克斯公式还可写作: 或用第一类曲面积分表示: 例1. 利用斯托克斯公式计算积分 其中? 为平面 x+ y+ z =

1 被三坐标面所截三角形的整 解: 记三角形域为? , 取上侧, 则 个边界, 方向如图所示. 利用对称性 例2. ? 为柱面 与平面 y = z 的交线, 从z轴正向看为顺时针, 解: 设? 为平面 z = y 上被 ? 所围椭圆域 , 且取下侧, 利用斯托克斯公式得 则其法线方向余弦 计算