PPT《第六章 债券风险》

第二,计算每一笔现金流现值在总现值中的比重;

第三,将每一比重和相应的现金流期限相乘并将积加起来. 例题: 某年5月20日政府发行一种3年期的每年付息一次的附息债券,其年利率为4.2%.如果以到期利率4%作为贴现率,试列表计算该债券在发行日的存续期(小数点后保留四位). 年份 现金流(元) 现值(元) 权重 乘积

1 4.2 4.0385 0.0402 0.0402

2 4.2 3.8831 0.0386 0.0772

3 104.2 92.6334 0.9212 2.7636 合计 100.555

1 2.881(年) 按照上述公式计算的久期其实也是针对一定周期而言的久期.久期的年度值=每年m期内的久期/m

2、债券价格关于收益率的一阶导数因为通过久期测算的债券价格,确实是在价格与收益率关系曲线的切点的直线上.

3、债券价格对利率变化的敏感性 这一解释反映了久期的本质含义,而且其适用性强,无论是普通债券还是含权债券,都可以采用.

(二)久期的公式推导 债券的一般定价公式为:对公式求价格对收益率的导数,再两边都乘以-(1+y)/P,最后整理和化简,得:

二、久期的种类

(一)修正久期 即:有了修正久期后,计算债券价格变化可以比较简洁:

(二)美元久期修正久期是债券价格变化的相对数,美元久期是债券价格变化的绝对数.

(三)有效久期 可用于含权债券,因为它承认市场收益率的变化对债券预期现金流可能产生影响.或对于不含权债券,修正久期和有效久期的数值一样;

对于含权债券,两者可能有差别.

(四)特别情形的久期

1、零息债券的久期 附息债券久期小于它的到期期限,零息债券久期等于它的到期期限.

2、永久债券的久期

3、债券组合的久期

三、久期的特性和局限性

(一)久期的特性

1、特性一:假定其他因素不变,则票面利率越低的债券,其久期值越大.

2、特性二:假定其他因素不变,则到期期限越长的债券,其久期值越大.

3、特性三:假定其他因素不变,则初始收益率越低,债券的久期值越大.久期作为债券价格对利率变化的敏感性,其数值越大,债券价格波动性就越强.

(二)久期的局限性用久期计算的债券价格总是小于债券应具有的实际价格.与两个因素相关:收益率变化的幅度;

价格与收益率关系曲线的弯曲程度. 收益率 价格

0 y0 P0 P2 P1 y1 久期估计价格 实际价格 y2 P3 P4

第四节 凸度

一、凸度的定义和公式

(一)凸度的定义 凸度是指债券收益率的单位变化所引起的债券久期的变化大小,即衡量到期收益率变动所引起的债券价格变动幅度的变动程度.

(二)凸度的计算公式 凸度的推导:对债券定价公式求价格对收益率的导数,然后再求债券价格对收益率的导数,接着两边同时除以P,即得. 凸度的年度值=每年m期内的凸度/m2

(三)凸度的近似计算

二、凸度调整值 把债券价格看作是收益率的函数,对债券价格进行泰勒展开,然后上式两边同除以P,得到: 即有:所以,收益率改变引起的债券价格变化可以分为两部分:一部分是修正久期预测值,这种效应的变化方向和收益率变化的方向是相反的;

另一部分是凸度调整值,这种效应的变化总是取正值.还可以看到,凸度越大,凸度调整值越大;

收益率变动幅度越大,凸度调整值越大. 另外,如同美元久期是修正久期与债券价格的乘积,美元凸度也是凸度与债券价格的乘积.因此:所以,凸度和修正久期一样,反映的是债券价格变化的相对数,而美元凸度和美元久期一样,反映的是债券价格变化的绝对数.