DOC《北京市西城区2017 — 2018学年度第一学期期末试卷》

北京市西城区2017 ― 2018学年度第一学期期末试卷 高一数学2018.

1 试卷满分:150分 考试时间:120分钟 A卷[三角函数与平面向量] 本卷满分:100分 题号 一二三本卷总分

17 18

19 分数

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.已知,且,则的终边所在的象限是() (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.函数的最小正周期为() (A) (B) (C) (D) 3.如果向量,,

那么() (A) (B) (C) (D) 4.计算() (A) (B) (C) (D) 5.如图,在矩形中,() (A) (B) (C) (D) 6.已知向量满足,,

,则向量的夹角为() (A) (B) (C) (D) 7.已知是函数图象一个对称中心的横坐标,则() (A) (B) (C) (D) 8.要得到函数的图象,只需将函数的图象() (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向右平移个单位长度 9.函数()的图象如图所示, 分别为图象的最高点和最低点,为坐标 原点,若,则() (A) (B) (C) (D) 10.已知在直角三角形中,为直角,,

,若是边上的高, 点在内部或边界上运动,则的取值范围是() (A) (B) (C) (D)

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 11._____. 12.已知向量,,

若,则实数______. 13.角的始边与轴正半轴重合,终边上一点坐标为,则______. 14.函数的最大值为______. 15. 已知点,,

如果,那么点的坐标为______;

设点,且是钝角,则的取值范围是______. 16.已知函数. 给出下列结论: ①函数是偶函数;

②函数在区间上是增函数;

③函数的最小正周期是;

④函数的图象关于直线对称. 其中正确结论的序号是_____.(写出所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知,且. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值. 18.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)请用 五点法 画出函数在一个周期上的图象;

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值;

(Ⅲ)写出的单调递增区间. 19.(本小题满分12分) 如图,已知,,

,圆是以为圆心、半径为的圆,圆是以为圆心、半径为的圆,设点、分别为圆、圆上的动点,(且与同向),设(). (Ⅰ)当,且时,求的值;

(Ⅱ)用表示出,并给出一组的值,使得最小. B卷 [学期综合]本卷满分:50分 题号 一二本卷总分

6 7

8 分数

一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上. 1.设全集,集合,,

则_____. 2.函数的定义域为_____. 3.已知函数则_____;

若,则_____. 4.,,

三个数中最大的是_____. 5.某购物网站在2017年11月开展 买三免一 活动,规则是 购买3件商品,最便宜的一件商品免费 ,比如如下结算案例: 如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示,按照 买三免一 的规则,购买这三件商品的实际折扣为______折. 在这个网站上购买3件商品,按照 买三免一 的规则,这3件商品实际折扣力度最大约为_______折(保留一位小数).

二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6.(本小题满分10分) 已知函数是偶函数. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论. 7.(本小题满分10分) 设为实数,函数,. (Ⅰ)当时,求在区间上的最大值和最小值;

(Ⅱ)求函数的最小值. 8.(本小题满分10分) 若函数满足:对于,都有,,

且,则称函数为 函数 . (Ⅰ)试判断函数与是否是 函数 ,并说明理由;

(Ⅱ)设为 函数 ,且存在,使,求证:;

(Ⅲ)试写出一个 函数 ,满足,且使集合中元素 的个数最少.(只需写出结论) 北京市西城区2017― 2018学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案及评分标准2018.1 A卷[三角函数与平面向量] 满分100分

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.12.13.14.15.;

16.①③④ 注:第15题每空2分.第16题少选得2分,多选、错选不得分.

三、解答题:本大题共3小题,共36分. 17.(本小题满分12分) 解:解:(Ⅰ)因为,,

所以………………3分.………………4分 所以.………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ),,

所以.9分11分 所以.12分18.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)在上 的图象如图所示. ………………5分 说明: 其它周期上的图象同等给分;

个别关键点错误酌情给分. (Ⅱ). 因为,所以,………………7分当,即时, 最大值等于,即的最大值等于;

………………8分当,即时, 最小值等于,即的最小值等于.………………9分 所以在区间上的最大值为,最小值为. 注:根据图象求出最大、最小值相应给分. (Ⅲ)函数的单调递增区间为(12分19.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)如图,以点为原点,所在直线为轴,与垂直的直线为轴建立平面直角坐标系. 则,2分 4分 7分………………9分 因为,所以, 以为变量的二次函数的对称轴 . 因为,所以当时,的最小值为,………10分又,所以的最小值为,此时. 所以,当,时,的最小值为.12分 B卷 [学期综合] 满分50分

一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 1.2.3.;

4.5.;

. 注:第3题、第5题每空2分.

二、解答题:本大题共3小题,共30分. 6.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)函数的定义域为. 由得.………………3分 所以. 因为对于定义域中任意的都成立, 所以.………………5分(Ⅱ)函数在区间上是减函数.………………7分 证明:在上任取,,

且, 则,9分由,得,,

, 于是,即. 所以函数在区间上是减函数.10分7.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)当,时,函数,………………2分 因为的图象抛物线开口向上,对称轴为, 所以,当时,值最小,最小值为;

当时,值最大,最大值为.4分(Ⅱ)①当时,函数. 若,则在上单调递减,在上的最小值为;

若,则函数在上的最小值为;

………………6分 ②当时,. 若,则在上的最小值为;

若,则在上单调递增,.………………7分 所以,当时,,

的最小值为. 当时,,

的最小值为. 当时,的最小值为与中小者. 所以,当时,的最小值为;

当时,的最小值为.………………9分 综上,当时,的最小值为;

当时,的最小值为. ………………10分8.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)对于函数,当时,都有,,

又,所以. 所以是 函数 .………………2分 对于函数,当时,,

, 因为,所以. 所以不是 函数 4分(Ⅱ)设,,

,. 则 所以,对于,,

一定有.6分 因为是 函数 ,,

所以. 若,则,不符合题意. 若,则,不符合题意. 所以.8分(Ⅲ)(注:答案不唯一)………………10分 ........