DOC《“江淮十校”2016届高三第二次联考·理数》

"江淮十校"2016届高三第二次联考・理数 参考答案及评分标准 1.

D 解析:由不等式得,又,故,故选D. 2.C 解析:由题,所以其共轭复数的模为,故选C. 3.A 解析:对于选项A,因为,且为奇函数,故选A. 4.B 解析:因为,所以,切点为,又,所以,故曲线在点处的切线方程为:,即. 5.B 6.D 解析:由余弦定理可得: ,化简得:,即(1),又的面积为(2),由(1)(2)可得. 7.B 解析:由等比数列的性质可得,则是同号的,(1)若同正,由基本不等式可得:.(2)若同负,则,故的范围为. 8.C 解析:由题意,,

排除A;

,,

,排除B;

增大时,指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,排除D,故选C. 9.C 10.B 11.A 解析:关于的方程在区间上有两个实根,即的图象在区间上有两个交点.由于是()图象的一条对称轴,所以.又时,,

所以,,

若,由指数函数的单调性可知,故,若,则,故选A. 12.D 13. 解析:特称命题的否定为全称命题:. 14. 15. 解析:由可知,则或可得答案. 16. 解析:由题可知,,

建立如图所示的坐标系, 易得, ,设, ,则,,

所以 ,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以 ,故. 17.(12分) 解析:(Ⅰ)…………2分.…………3分(1)当且仅当,即时,,

此时的集合是.…………5分(2)当且仅当,即,,

此时的集合是.…………7分(Ⅱ)由,所以, ∴函数的单调递增区间为.…………9分由,所以 ∴函数的单调递减区间为.…………11分 综上,函数的单调递减区间为,单调递增区间为 .…………12分18.(12分) 解析:(Ⅰ)由题意知,函数在区间上单调递增,所以,…………2分 ,得 ,…………3分 经验证当时满足题意,故求得,所以,…………4分故,又,所以=. 故.…………6分(Ⅱ)根据题意,,

又…………8分得:,…………10分.∴S=,∴S的最大值为.…………12分19.(12分) 解析:(Ⅰ)由等差数列的性质,得,…………1分又,由得,公差,…………3分故.…………4分又①,则,,

② ①-②得,所以,…………5分 不符合上式,故.…………6分(Ⅱ)证明:设.当时,;

当时, ;

当时,,

…………9分 此时 ,…………11分 综上,对一切正整数,有.…………12分20.(12分) 解析:证明:(Ⅰ)因为D为BC边中点, 所以由.…………2分得,…………3分即,所以.…………4分(Ⅱ)如图所示,延长到,使,延长到,使, 连结,取的中点,则…………5分 所以三点共线且为三角形的重心,…………6分则,在中,为边中点,所以,…………7分 在中,为边近端三等分点,所以.…………8分 在中,连,为边中点,所以,在中,为边近端三等分点,所以,…………10分 因为,所以面积之比为,因为的面积为,所以面积为:.…………12分21.(12分) 解析:(Ⅰ)函数定义域为,,

由,当时,,

当时,,

则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值. 由题意得,故所求实数的取值范围为.…………3分(Ⅱ) 当时,不等式. 令,由题意,在恒成立. . 令,则,当且仅当时取等号. 所以在上单调递增,,

因此,则在上单调递增,,

所以,即实数的取值范围为.…………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,不等式恒成立, 即,…………8分令,则有. 分别令() 则有, 将这个不等式左右两边分别相加,则得 故,从而.()…………12分22.(10分) 解析:(I)当时,,

即,…………2分由,得,…………3分 则是的必要非充分条件. …………4分(II)由,得, 或.…………6分由(I) 或.是的必要非充分条件,…………8分23.(10分) 解析:(I),…………2分 又成等比数列,故,…………3分由,则,,