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(湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考

(四)数学(理)试题) 14.

已知函数则的值为____. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的解析式,得到,即可求解. 【详解】由题意,根据函数, 可得 . 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用,其中解答中根据函数的解析式,利用微积分基本定理,得到,然后利用定积分求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. (河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 14.已知是定义在上的奇函数,则_____;

【答案】 , 【解析】 . (江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学(理)试题) 13.若,则的展开式中常数项为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 先由微积分基本定理求出,再由二项展开式的通项公式,即可求出结果. 【详解】因为;

所以的展开式的通项公式为: , 令,则,所以常数项为. 故答案为 【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理,熟记公式即可求解,属于基础题型. (广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题) 10.已知直线与曲线相切,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设切点坐标,求出曲线在切点处的切线方程,然后和已知切线方程y=kx+1对应系数相等,即可得到k值. 【详解】∵y=lnx,∴y′=f′(x)=, 设切点为(m,lnm),得切线的斜率为k=f′(m)=, 即曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:ylnm=(xm),即y=x+lnm1, ∵直线y=kx+1是曲线的切线, ∴=k,且lnm1=1, 即lnm=2,则m=e2, 则k=. 故选:A. 【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.设出切点坐标是解决本题的关键. (广东省江门市2019届高三高考模拟(第一次模拟)考试数学(理科)试题) 8.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线,则( ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据和曲线相切得到切线方程,再根据和二次函数相切得到参数值. 【详解】设在函数处的切点设为(x,y),根据导数的几何意义得到,故切点为(1,0),可求出切线方程为y=x-1,直线和 也相切,故, 化简得到,只需要满足 故答案为:D. 【点睛】求切线方程的方法: ①求曲线在点P处的切线,则表明P点是切点,只需求出函数在点P处的导数,然后利用点斜式写出切线方程;

②求曲线过点P的切线,则P点不一定是切点,应先设出切点坐标,然后列出切点坐标的方程解出切点坐标,进而写出切线方程. (广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题) 14.已知直线是曲线在点处的切线,则直线的方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出导函数,即可得到直线l的斜率,利用点斜式方程得到结果. 【详解】设的方程为,由得,,

又过,所以,所以的方程为. 故答案为: 【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程,正确求导是关键. (广东省揭阳市2019届高三一模数学(文科)试题) 14.在曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程为_ 【答案】 (或)【解析】 【分析】 先求导数,根据导数几何意义得斜率,再根据二次函数性质求斜率最小值以及对应切点横坐标,最后根据点斜式得结果. 【详解】因为,所以,当时,斜率最小为,此时切线方程为 【点睛】本题考查导数几何意义以及二次函数性质,考查基本分析求解能力.属基本题. (山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题) 13.函数的图像在处的切线方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 对函数求导,求得切线斜率和切点坐标,利用点斜式可得切线方程. 【详解】,所以,又当时,,