DOC《北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷》

北京市西城区2017― 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题 2018.

7 试卷满分:20分

一、填空题(本题共12分,每小题6分) 1.观察下面的表格,探究其中的规律并填空: 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 , , , , ___,___ , 2.在查阅勾股定理证明方法的过程中,小红看到一种利用"等积变形――同底等高的两个平行四边形的面积相等"证明勾股定理的方法,并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学. (1)根据信息将以下小红的证明思路补充完整: ①如图1,在ABC中,∠ACB=90°,四边形ADEC, 四边形BCFG,四边形ABPQ都是正方形.延长QA交DE于点M,过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N, 可得四边形AMNC的形状是_ ②在图1中利用"等积变形"可得_ ③如图2,将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA 的长度,得到四边形A' M'N' C',即四边形QACC';

④设CC' 交AB于点T,延长CC'交QP于点H,在图2中 再次利用"等积变形"可得_ 则有_ ⑤同理可证,因此得到 +,进而证明了勾股定理. (2)小芳阅读完小红的证明思路后,对其中的第③步提出了疑问,请将以下小红对小芳的说明补充完整: 图1中______≌______,则有______=AB=AQ,由于平行四边形的对边相等,从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度,得到四边形QACC'.

二、解答题(本题8分) 3.在ABC中,M是BC边的中点. (1)如图1,BD,CE分别是ABC的两条高,连接MD,ME,则MD与ME的数量关系是_若∠A=70°,则∠DME= (2)如图2,点D, E在∠BAC的外部,ABD和ACE分别是以AB,AC为斜边的直角三角形,且∠BAD=∠CAE=30°,连接MD,ME. ①判断(1)中MD与ME的数量关系是否仍然成立,并证明你的结论;

②求∠DME的度数;

(3)如图3,点D,E在∠BAC的内部,ABD和ACE分别是以AB,AC为斜边的直角三角形,且∠BAD=∠CAE=,连接MD,ME.直接写出∠DME的度数(用含的式子表示). 解:(2)① ② ∠DME= 北京市西城区2017― 2018学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2018.7

一、填空题(本题共12分,每小题6分) 1.2分 5分 6分2.(1)平行四边形,4分(2)AMD,ABC,AM.(或CNE,ABC,CN)6分

二、解答题(本题8分) 3.解:(1)MD=ME,40;

2分(2)①MD=ME仍然成立;

证明:分别取AB,AC的中点F,H,连接FD,FM,HE,HM,如图1. ∵点F,M分别是AB,BC的中点, ∴FM是ABC的中位线. ∴FM∥AC,FM=AC. ∴∠1=∠BAC. ∵H是AC的中点, ∴EH是RtAEC的中线. ∴EH=AC=AH. ∴FM=EH.3分 同理可证MH=DF. ∵DF=AB =AF, ∴∠2=∠FAD. ∴∠3=∠2+∠FAD =2∠FAD. ∵∠BAD=30°, ∴∠3=60°. ∴∠DFM=∠3+∠1=60°+∠BAC. 同理可证∠MHE=60°+∠BAC. ∴∠DFM=∠MHE.4分在DFM和MHE中, DF=MH, ∠DFM=∠MHE, FM= HE, ∴DFM≌MHE. ∴MD= ME.5分 ②如图2. ∵HM∥AB, ∴∠4=∠1. ∵DFM≌MHE, ∴∠5=∠6. ∴∠DME=∠7+∠4+∠6 =∠7+∠1+∠5 =180°-∠3 =120°6分 8分