DOC《交通大学2000年保送生数学试题》

则用表示_ ,,

求_ ,求的最小值为_ 有一盒大小相同的球,它们既可排成正方形,又可排成一个正三角形,且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多2个小球,球数为_ 数列中,,

求_ 展开式中系数为_ 一人排版,有三角形的一个角,大小为,角的两边一边长,一边长,排版时把长的那边错排成长,但发现角和对边长度没变,则_ 掷三粒骰子,三个朝上点恰成等差列的概率为_ ,则( ) A. B. C. D. 某人向正东走,再左转朝新方向走了,结果离出发点,则( ) A. B. C.3 D.不确定 ( ) A. B. C. D. ,,

则( ) A., B.的面积 C.对,第一象限 D.,的圆心在上 一个圆盘被条等间隔半径与一条割线所分割,则不交叠区域最多有( )个A. B. C. D. ( ) A. B. C. D. 对,定义,则满足( ) A.交换律 B.结合律 C.都不 D.都可 ,则( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ,在上最小值为,求. ,求的最小值. ,,

求 (为参数) ①求顶点轨迹,②求在上截得最大弦长的抛物线及其长. 为递增数列,,

,在上对应为,以与曲线围成面积为,若为的等比数列,求和. 2001年上海交通大学联读班数学试题

一、填空题(本题共40分,每小题4分) 1.数的位数是_ 2.若log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=log4[log2(log3z)]=0,则x+y+z= 3.若log23=p,log35=q,则用p和q表示log105为_ 4.设sin(和sin(分别是sin(与cos(的算术平均和几何平均,则cos2(:cos2( 5.设,则函数f(x)=cosx+xsinx的最小值为_ 6.有一盒大小相同的小球,既可将他们排成正方形,又可将它们排成正三角形,已知正三角形每边比正方形每边多2个小球,则这盒小球的个数为_ 7.若在数列1,3,2,…中,前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项,则这个数列的前100项之和是_ 8.在(1+2x(x2)4的二项展开式中x7的系数是_ 9.某编辑在校阅教材时,发现这句: 从60°角的顶点开始,在一边截取9厘米的线段,在另一边截取a厘米的线段,求两个端点间的距离 ,其中a厘米在排版时比原稿上多1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍相符合,则排错的a= 10.任意掷三只骰子,所有的面朝上的概率相同,三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率为_

二、选择题(本题共32分,每小题4分) 11.a>

0,b>

0,若(a+1)(b+1)=2,则arctana+arctanb= A. B. C. D. 12.一个人向正东方向走x公里,他向左转150°后朝新方向走了3公里,结果他离出发点公里,则x是()A. B. C.3 D.不能确定 13. A. B. C. D. 14.设[t]表示≤ t的最大整数,其中t≥0且S={(x,y)|(x(T)2+y2≤T2,T=t([t]},则()A.对于任何t,点(0,0)不属于S B.S的面积介于0和(之间 C.对于所有的t≥5,S被包含在第一象限 D.对于任何t,S的圆心在直线y=x上15.若一个圆盘被2n(n>

0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔,则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是 ( ) A.2n+2 B.3n(1 C.3n D.3n+1 16.若i2=(1,则cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645° A. B. C. D. 17.若对于正实数x和y定义,则()A. * 是可以交换的,但不可以结合 B. * 是可以结合的,但不可以交换 C. * 既不可以交换,也不可以结合 D. * 是可以交换和结合的 18.两个或两个以上的整数除以N(N为整数,N>

1),若所得的余数相同且都是非负数,则数学上定义这两个或两个以上的整数为同余.若69,90和125对于某个N是同余的,则对于同样的N,81同余于 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7

三、计算题(本题共78分) 19.(本题10分)已知函数f(x)=x2+2x+2,x∈[t,t+1]的最小值是g(t).试写出g(t)的解析表达式. 20.(本题12分)设对于x>