DOC《纽约州》

纽约州 P-12 共同核心 数学 学习标准 本文包括完整的《数学相关共同核心标准》,以及纽约州当地的额外标准.

本文亦包括所有来自 New York State Mathematics Common Core Workgroup (纽约州数学共同核心工作室) 推荐的额外标准,并在对应章节以黄色显示. 目录 介绍

3 数学:《数学练习标准》

5 数学标准 - 学前:介绍

8 数学标准 - 幼稚园:介绍

10 数学标准 - 一年级:介绍

13 数学标准 - 二年级:介绍

17 数学标准 - 三年级:介绍

20 数学 C 四年级:介绍

25 数学 C 五年级:介绍

30 数学 C 六年级:介绍

35 数学 - 七年级:介绍

40 数学标准 C 八年级:介绍

45 数学标准:高中

49 数学 ― 高中数字与数量:介绍

50 数学 ― 高中代数学:介绍

53 数学 ― 高中函数:介绍

57 数学 ― 高中建立模型:介绍

61 数学 ― 高中几何学:介绍

63 数学 ― 高中统计学和机率:介绍

68 名词解释

73 著作参考本

82 介绍 核心及一致性 「…数学经验源自婴幼儿期的环境,并应该集中学习:1, 数字 (包括整数、算术及关系);

2, 几何形状、空间关系及测量.与其他主题相较,针对数字的学习时间应该更多.学习数学过程的目标应考虑以上各点.」 ― Mathematics Learning in Early Childhood, National Research Council,

2009 「…[应用在香港、韩国和新加坡] 复合标准法具有诸多特色,可以应用於美国的 K-6 数学标准的国际化定义.首先,复合标准法看重数字、测量,以及几何数学;

而非主力在数治,也较少涉及代数.在香港, 一至三年级学生花一半时间学习数字,剩余时间则分配在几何学和量度.」 ― Ginsburg, Leinwand and Decker,

2009 「…由於[美国]教科书的数学概念较为薄弱,学习的成果亦变得较为制式.我们就此探讨美国使用传统的和非传统教科书,从而找出两者的弱点.」 ― Ginsburg et al.,

2005 「…设计课程的方法众多.我们当前面临的挑战,是如何避免被扭曲的数学让学生学习却步,尽管这情况现在已十分少见.」 ― Steen,

2007 十多年来,数学成绩较出众的国家研究均指出,美国的数学教程必须更专一和连贯,方可提高国人的数学成绩.为履行一个通用的标准,课程必须解决的问题,是如何让学习「无限衍生却又深入浅出」.制定标准,自然是面对挑战的不败答案. 我们必须体认,「标准少」并不可以代替核心标准.广泛及一般的标准,方可实行「少标准」的理念.所谓的标准,应该针对清晰及具体两方面下手. 评估一套标准的一致性,比评估标准的重点更困难.William Schmidt 及Richard Houang (2002) 均指出,一套连贯的标准及课程应该符合: 「…学科内容的??顺序和层次可以以连串主题和展示方式表达,随时间保有逻辑性和应用性,并在适当的情况下可以自主题自行衍生说明.换言之,学生如何被教导,以及被教导的内容不应仅限於某一个学科主题.教程也应该兼顾如何整理知识及如何产生知识.这也意味著课程的「一致性」,意谓教程内容标准必须从细节出发,巩固课程的钢要 (例如,整数的意义和运算,乃包括整数和分数相关的简单数学和常规计算程序).课程钢要需要串连细节 (例如有理数系统及其特色).(重点加强)」 这些标准应遵循以上及的设计理念,不应只强调理解核心概念,还需要不断反覆整理主题以巩固整体组织性,例如位值或算术法则. 此外,数学标准中的「主题和展示顺序」大纲,必须注重学生的学习过程.Confrey (2007) 指出,在安排学生解决「排序的障碍 及挑战时…缺乏认真探究学习的个中意义,是不幸而且不明智的.」有鉴於此,标准的发展以研究学生在数学知识、技能及 理解能力上的详尽进步为起点. 理解数学 以下标准制定了学生应该可以理解什麽知识,以及如何应用数学知识.当学生被问及是否理解一样事物时,亦等同询问老师是否可以评核学生已否已然理解该事物.可是,何谓数学理解?数学理解的其中一个特徵,是可以用 适当的方式,评核学生对数学的掌握度.例如,为什麽某个数学陈述是正确,或某个数学规则的根.一个学生有能力扩展一个公式,如(a + b)(x + y),与解释公式的思路逻辑,存在一定的差异.如果学生可以解释他们如何理解数学规则,就比较可以解答不熟悉的题目,例如 (a + b + c)(x + y).数学理解和建构技巧同样重要,而且两者均可以透过充足的数学题目衡量相关能力. 标准会按照级别制定,但不会定义任何干预学习的方法,或辅助任何程度学生所需的教材.标准亦会超脱自身围,为英语学习者及特殊需要的学生,制定一个合适的全方位标准.同时,学生亦必须有机会在日常生活中,学习及应用所学.课程必须允许学生从开始就充分参与,并佐以适当的工具辅助特殊需求的学生.例如,针对阅读障碍的学生,课程应配以盲文、读屏技术,或其他辅助设备.而写作相关的工具则应该包括书记、电脑或语音朗读技术.以此类似,手语亦应当应用在口语和力上.目前并没有一套准则,可以完全含盖学生能力、需要、学习速度,以及学生在某个教室内的成就.然而, 新标准可以为所有学生,提供明确指标,应付他们进阶至大学或准备就业所需.标准以八个标准数学练习,在此展开. 如果研读级别标准 标准 (Standard) 即学生应该理解及可以达成的目标. 组别 (Cluster) 综合相关标准.由於数学是连贯性的,因此在某些情况下,不同组别的标准会息息相关. 章节 (Domain) 综合相关标准组别.来自不同章节的标准亦会息息相关. 这些标准并没有制式的课程和教学方法.例如,虽然 A 主题出现在 B 主题之前,却不代表老师必须先教导 A 主题方可进阶至 B 主题.老师可以自行决定是否先教导 B 主题,或同时教导两个主题特显两者的关联性.老师亦可以随个人喜好,透过与主题相关的副产品,让学生达到两个主题的标准. 到底学生在特定级别应该学习什麽课程,应取决於他们已学过什麽内容.理论上,本文涉及的每一个标准,老师应该以「已学过 A 主题的学生,应该进阶至 B 主题」的方式判读.然而,这判读方式并不实际.毕竟,目前的教育研究,仍然无法定明所有学习途径.因此,特定题目会因应各州及国家的比较结果,以及来自学者、研究人员及数学家的集体专业判断为基础,再应用在各个级别.成立共同的州别标准,将可以利用研学习进步究的成果,大幅改善日后制定标准的过程.真正的学习仍然会随学校及制度而有所不同.导师应该以学生当下的理解程度,尽力迎合每个学生的需求. 新标准并非旧瓶新酒,而是踏步往前的驱动力.经过二十年以「标准」为基础的改革,现在正是各州携手整理、统筹过去经验的时侯.我们必须承认,这些标准并非仅止於对学童的承诺,亦是我们致力维护的目标. 数学:《数学练习标准》 《数学练习标准》说明了各阶层学者需要让学生发展的多样数学专长.标准的重点是「程序及熟练度」,以及数学教育的长期重要性.美国国家数学教师理事会 (NCTM) 的首项标准程序是解决问题、推理和论证、沟通、表达,以及串连.第二项是国家研究委员会《Adding It Up》报告中提出的:适应性推理、策略能力、概念理解 (数学概念的掌握、操作和关系)、程序流畅度 (有弹性、准确、有效和适当地铺陈次序),以及有效率的部署 (习惯性将数学视为合理、实用、有价值的知识,并相个人的勤奋及成效). 理解问题及坚持解决问题 数学掌握度高的学生会尝试自己解题,并找出初步的解题方法.他们会尝试分析题目、限制、关系及目标.他们也可以猜测解题的方式及意义,从而想到解题的具体步骤,而非看见题目就直接进入某个解题模式.他们应该学会联想类似题目,并尝试以不同但更简单的方式解题.........