DOC《课程设计》

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通过复习平面向量的数量积及其运算,从学生已有认知平面向量相关知识出发,为类比出空间向量夹角和数量积概念做铺垫

(二) 、讲授新课 (1)空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,在空间任取一点, 作,则叫做向量与的夹角,记作;

规定,显然有;

若,则称与互相垂直,记作:. 推广:这样设计是为了在后面的学习中容易找夹角以便于计算两个向量的数量积 (2)向量的模: 设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:. (3)向量的数量积: 已知向量,则叫做的数量积,记作,即.已知向量和轴,是上与同方向的单位向量,作点在上的射影,作点在上的射影,则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度. (4)空间向量数量积的性质: . . . (5)空间向量数量积运算律: . (交换律). (分配律). 先设计了两个向量的夹角及其模长的概念.是为了引出数量积的内容

(三)、讲解范例 例1 用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理 已知:是平面内的两条相交直线,直线与平面的交点为,且 求证:. 例2.已知空间四边形中,,

,求证:. 用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明,利用向量的数量积可以证明线面垂直,对于前面的有关立体几何中证明线线垂直,线面垂直的问题,我们就可以用向量数量积等于0来证明,使一些几何中的问题简单化

(四)、巩固练习 1.已知向量,向量与的夹角都是,且, 试求:(1);

(2);

(3). 2.已知线段AB、BD在平面内,BDAB,线段AC,如果AB=a,BD=b,AC=c,求C、D间的距离. 设计这2道题是为了巩固本节课的内容,进一步让学生理解对于立体几何中的我们用常规方法解不出来的题(如线线垂直,线面垂直问题)就可以向量的数量积求出来

(五)、课堂小结,布置作业

1、课堂小结 引导学生从知识内容和思想方法两个方面进行总结,通过小结使学生对本节课的知识结构有一个清晰的认识,使学生完成知识建构,培养其能力.

2、课后作业 习题

4、习题5. 通过布置相关的作业进一步巩固学生对新知识额理解记忆,并能提高学生对新知识在实际中的应用能力

七、教学评价设计(创建量规,向学生展示他们将被如何评价(来自教师和小组其他成员的评价).也可以创建一个自我评价表,这样学生可以用它对自己的学习进行评价) \

八、板书设计(本节课的主板书) 3.1.3空间向量的数量积运算

1、概念:例题:

2、运算律:

3、性质: 九.教学反思 本节课,通过平面向量的数量积及其运算律类比引出了空间向量的数量积及其运算律,这堂课既是一堂新课,也是一堂习题课:既学习了新知识,也锻炼了学生用类比与猜想的思维方法分析解决问题的能力,提高了学生空间想象力,培养学生探索精神和创新意识;

让学生感受数学,体会数学变化的美,激发学生学数学、用数学的热情. 而对于我的学生来说,要学好这一堂课十分困难,大部分学生基础一般,甚至有的同学几乎是零基础,再来这节课内容量大,讲课语速过快的话,学生几乎反应不过来,所以,课堂效果不是很好,下去会让学生多练习.