DOC《质点动力学作业》

质点动力学作业 1.

假设有一穿过地心的笔直隧道,一质点自地面无初速地放入隧道.若质点受到地球内部的引力与它到地心的距离成正比,地球半径R=6370km,在地球表面的重力加速度m/s2,试求:(1)质点的运动;

(2)质点穿过地心时的速度;

(3)质点到达地心所需的时间. 2.物体自高 h处以速度水平抛出,空气阻力的大小为F=kmv,式中k 为比例常数, m为物体的质量.试求:(1)物体的运动方程:(2)物体运动的轨迹. 动量定理作业 1.试计算下列图示情况下系统的动量: (a)质量为m匀质圆盘沿水平面滚动,圆心O的速度为;

(b) 非匀质圆盘以角速度绕O 轴转动,圆盘质量为m,质心为C,偏心距离;

(c) 胶带轮传动,大轮以角速度转动.胶带及两胶带轮均为匀质物体;

(d)质量为m 的匀质杆,长度为,绕O铰以角速度转动. 2. 匀质杆AB长为,B端搁置在光滑水平面上,杆与水平面呈角时无初速地倒下.试求杆端A点的运动轨迹. 3.稳定流冲击涡轮固定叶片如图.已知水的流量 为qv,密度为,为水平向, 与水平线成角. 试求水柱对叶片的动压力的水平分力. 4. 从喷咀射出的水流量为qv,速度为;

水流遇到挡板 后分为二支如图示.已知挡板的倾角为,水的密度为. 若水流分成二支后其速度大小不变,挡板的动力垂直于挡 板,试求:(1)挡板动约束力的大小;

(2)每支水流的流量. 动量矩定理作业(1) 1. 质量为m的匀质三角薄板,底长,高为.试求其对x轴的转动惯量. 2. 匀质细杆长为,质量为m,与x轴夹角为.试求其对x轴的转动惯量. 3. 无重杆OA长=400 mm,以角速度rad/s绕O轴转动,质量m=25kg、半径R=200mm的匀质圆盘以三种方式相对OA杆运动.试求圆盘对O轴的动量矩::(1) 图a圆盘相对OA杆没有运动(即圆盘与杆固联);

(2) 图b圆盘相对OA杆以逆时针向转动;

(3 )图c圆盘相对OA杆以顺时针向转动. 4. 匀质细杆OA、BD的质量均为kg,在A点固结,m.在图示瞬时位置,角速度rad/s,试求此瞬时支座O的约束力. 动量矩定理作业(2) 1.一细绳绕在匀质圆柱体上,绳的引出部分与斜面平行.圆柱体与倾角为的斜面间的动摩擦因数为f.试求圆柱体沿斜面落下时,质心C的加速度. 2.平板的质量为,受水平力的作用沿水平面运动,平板与水平面间的动摩擦因数为f;

平板上放一质量为的匀质圆柱,其相对板作纯滚动.试求板的加速度. 3. 滑轮O、B均为匀质圆盘,质量分别为,半径分别为R、r,且R=2r,物体C的质量为,在轮O上作用一常为偶矩M.试求物体C上升的加速度. 4.匀质杆AB长m,质量m=3kg,在铅垂位置 无初速释放,随A端的滚子沿倾角的斜面滑下.若不计滚子的质量及摩擦,试求释放瞬时:(1)杆AB的角加速度;

(2)A点的加速度;

(3)杆AB在A端受到的约束力. 动能定理作业(1) 1. 弹簧OD的一端固定于O点,另一端D沿半圆轨道滑动.半圆的半径r=1m,弹簧原长m,刚性系数k=50N/m.试求当D端从A运动到B时弹性力作的功. 2.在半径为r的卷筒上,作用一力偶矩,式中b、h为常数, 为转角:物B重力为P,与水平面间的动摩擦因数为f.试求当卷筒转过两圈时,作用于系统上所有力作功的总和. 3.滑块A重力为P1,在滑道内滑动,匀质直杆长为、重力为P2.当AB杆与铅垂线的夹角为时,滑块A的速度为,AB杆的角速度为.试求该瞬时系统的动能. 4. 将一长mm的绳的一端固定在圆盘水平直径上的A点,然后使绳绕过圆弧,其余部分位于水平位置,在绳的未端连接一质点D.已知圆盘半径R=200mm,若将质点D从初位置DO无初速地释放.试求时质点D的速度. 动能定理作业(2) 1.图示曲柄导杆机构位于水平面内.已知:匀质曲柄OA长为 r、重力为P1,作用有不变的力偶矩M;