DOC《解决问题：如图1所示,五边形 ABCDE是张大爷十年前承包...》

解决问题:如图1所示,五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图,经过多年开垦荒地,现已变成如图2所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(图2中折线CDE)还保留着;

张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.

请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积). 图1 ?? (1)设计方案.画出相应的图形;

图2?图3 (2)方案设计理由. 解:探究规律:(l)ABC和ABP,AOC和BOP、CPA和CPB. (2)ABP;

因为平行线间的距离相等,所以无论点P在m上移动到任何位置,总有ABP与ABC同底等高,因此,它们的面积总相等. 解决问题:⑴画法如图3所示. 连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,连接EF,EF即为所求直路位置. (2)设EF交CD于点H,由上面得到的结论可知: SΔECF=SΔECD,SΔHCF=SΔEDH,所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.