DOC《郧阳中学 恩施高中 沙市中学联考试卷》

,且. (I)求角A;

(II)若三角形为锐角三角形,,

求三角形面积的取值范围. 21.(本题满分14分)(注意:在试卷上作答无效) 国庆假期实施免收小型客车高速通行费政策,2014年的10月1日恩施有一个群名为"天狼星"的自驾游车队,组织车友前往武汉游玩.该车队是由31辆车身长都约为5m(以5m计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为2725m的隧道(通过该隧道的车速不能超过25 m/s), 匀速通过该隧道,设车队的速度为 m/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;

当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为. (I)将表示为的函数;

(II)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度. 22.(本题满分14分)(注意:在试卷上作答无效) 已知函数,. (I)求的单调区间;

(II)若的最小值为0,回答下列问题: ()求实数的值;

()设,()是函数图象上的两点,且曲线在点处的切线与直线平行,求证:. 联考文数参考答案

一、选择题 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 A C B D A C B C B D

二、填空题

11、-4

12、

13、

14、2

15、

16、

17、1

三、解答题

18、(1) 4分 最大值为,最小正周期为.6分 平移之后的图像的函数为.8分 的图像关于原点成中心对称 10分12分

19、(1)① 2分①―③可得到:④ ,代入可得, 代入②式得到.4分由④式可知数列从第二项起是一个以4为首项2为公比的等比数列 6分由(1)可得 7分

20、(1) 2分 ①时,满足条件,此时, 因为A是三角形的内角,所以.4分 ②得到, 因为A是三角形的内角,所以.6分 综上所述: 因为三角形ABC为锐角三角形,所以,由(1)可知........7分 由正弦定理可得到 8分10分13分

21、解:当时, ----2分 当时,---4分 所以,6分(2)当时,在(m/s)时,8分 当时,DDDD10分 当且仅当,即:(m/s)时取等号. 因为,所以 当(m/s)时, 因为,所以当(m/s)时,12分答:该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s.--14分22.解:(Ⅰ)函数的定义域为,且.…………2分 当时,,

所以在区间单调递增;

…………3分 当时,由,解得;

由,解得. 所以的单调递增区间为,单调递减区间为.…………4分 综上述:时,的单调递增区间是;

时,的单调递减区间是,单调递增区间是.…………5分(Ⅱ)()由(Ⅰ)知,当时,无最小值,不合题意;

…………6分 当时, …………7分令,则, 由,解得;

由,解得. 所以的单调递增区间为,单调递减区间为.…………8分故,即当且仅当时,=0. 因此, (只给出而无过程给8 分)9分()因为,所以 直线AB的斜率.……10分 依题意,可得,即.令, 于是= 11分由()知,当时,,

于是,即成立. ………12分==. 由()知,当时,,

即,于是, 即成立. 综上,成立.14分