DOC《惠州市2018届高三第二次调研考试》

(2)若,求三棱锥的体积. 20.(本小题满分12分) 已知函数,其中. (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;

(2)求函数的单调区间. 21.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于点、两点, 设,. (1)求证:为定值;

(2)是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在, 求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.

(二)选考题:共10分.请考生在第

22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)[选修4D4:坐标系与参数方程] 已知曲线(为参数)和定点,、是此曲线的左、 右焦点,以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线的极坐标方程;

(2)经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点, 求的值. 23.(本小题满分10分)[选修4D5:不等式选讲] 已知函数. (1)当时,求不等式的解集;

(2)若二次函数与函数的图象恒有公共点, 求实数的取值范围. 惠州市2018届高三第二次调研考试 数学(文科)参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12 答案 C C B A D A A B C D B D 1.【解析】由题意,故选C. 2.【解析】,则,故选C. 3.【解析】由等差数列可知,得,所以,故选B . 4.【解析】双曲线的渐近线,得,又,得到 所以,,

故选A . 5.【解析】依题意,,

,而由得,故选D . 6.【解析】由,得,且, 所以,,

又,故选A . 7.【解析】计算得,回归直线过点,且,代入得,则回归方程为 ,则时,故选A . 8.【解析】还原几何体为一个三棱锥,放入棱长为1的正方体中,如图所示, 外接球的半径为,则,故选B . 9.【解析】如图建立平面直角坐标系,则,,

, 得重心,则向量,,

所以,故选C . (也可以,由向量数量积的定义计算得出) 10.【解析】如图,设线段的中点在轴上,点是的中点, 所以,可得轴,,

,,

故选D . 11.【解析】由题意可得,,

所以,又,所以 ,由,得,因为 ,所以,故选B . 12.【解析】依题意,函数图象上存在关于原点对称的点,可作函数 关于原点对称的函数 的图象,使得它与直线的交点个数为2即可, 当直线与的图象相切时,设切点为, 又的导数为,则,解得,可得切线的 斜率为1,结合图象可知时函数与直线有两个交点,即原函 数图象上有两个点关于原点对称,故选D .

二、填空题:(每小题5分,共20分) 13.14.15.16. 13【解析】由已知得,即,所以 , 也可得出. 14【解析】画出可行域平移直线可知在点取得最小值,代入目标函数得. 15【解析】由题意类推,可知六十四卦中的"屯"卦符合""表示二进制数的, 转化为十进制数的计算为. 16【解析】当时,得,当时,得 ,则数列为等比数列,公比为,,

得,由错位相减法 求和得.

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.解:(1)设,则,由余弦定理, 在中,有……………………2分 在中,有……………………4分且,即,得……………………6分 7分 (2) 由(1)可知,,

,得……………………9分12分18.解:(1)设全部30人中的肥胖学生共名,则, ∴ 常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.2分 列联表如下: 常喝 不常喝 合计 肥胖

6 2

8 不肥胖

4 18

22 合计

10 20

30 ……………………4分(2)6分又……………………7分 ∴有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.8分(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为,2名女生为,则从中随机抽取2名的情形 有;