DOC《习题解答》

(2)选出三个数字中不同时含有0和5,相当于全部种选法中扣除同时含有0和5的情形.同时含有0和5的情形,相当于先取1个0,再取1个5,再从其余8个数字中任意选1个,有种选法,所以,;

(3)选出三个数字中含有0,但不含5,相当于先取一个0,再从除了0和5以外的8个数字中任意选2个,有种选法,所以,. 1.12 6个学生,每个人的生日可以是星期天、星期

一、……、星期六中的任何一天,都有7种不同的选择,所以,共有种不同的情形. (1)6人生日都在星期天,每人只有一种选择,所以: {6人生日都在星期天}=;

(2)6个人的生日都不在星期天,每人有除星期天外的6种选择,总共有种情形.{6人生日都不在星期天}=;

(3)6个人的生日不都在星期天,只要从全部种情形中除去"6人生日都在星期天"这一种情形就可以了.所以: {6人生日不都在星期天}=. 1.13 设三段长为,,

,它们满足,,

,.上述条件可简写为,,

(由于).所以,样本空间为 , 对应的区域是一个直角边长为的等腰直角三角形,面积为. 三段长要构成一个三角形,必须满足,,

,由于,上述条件等价于,,

. 所以,所求事件 ={三段长能构成三角形}=, 对应的区域即图中的阴影部分,它的面积为. 因此,所求的概率为. 1.14 (1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) . 1.15 因为,所以,可见必有;

因此,事件、、都不发生的概率为 = = . 1.16 由得.1.17 记{取出的两件中有件不合格品},则(). 在已知取出的两件中至少有一件是不合格品的前提下,两件都是不合格品的概率是: . 1.18 记{取自第台车床}() ,{任意取出的零件是合格品} . (1)已知 ,,

,,

由全概率公式得 = . (2)在已知取出零件是废品的条件下,它是第二台车床加工的概率,也就是. 由贝叶斯公式可知 . 其中,,

,上面(1)中已求出,所以,,

代入上式,得.1.19 设确定为色盲,此人为男性,此人为女性. 由题意可知,,

. 由贝叶斯公式,得≈.1.20 由全概率公式和已知条件,得,所以,事件、是相互独立的. 1.21 因为,,

所以若、相互独立,则有;

若、互不相容,则有,于是,与上面矛盾,可见、相互独立与、互不相容不能同时成立. 1.22 记{第人译出密码}().已知,,

. 显然,、、相互独立,所以,三人中至少有一人能将此密码译出的概率是 . 1.23 (1)要使、互不相容,必须有 , 所以,. (2)要使、相互独立,必须有,从而 , 所以,. 1.24 记{一小时内第台车床需要工人照管}(),这些事件显然是相互独立的. 根据题意, ,,

, ,,

. 在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率为: . 1.25 这是一个的独立试验序列.5次投篮恰投中次的概率为 {5次投篮恰投中次}=,(=0,1,2,…,5). 所以,五次投篮至少投中两次的概率为 {至少投中两次}=最多投中一次}=投中0次}投中1次} . 1.26 这是一个的独立试验序列.检验个产品,恰发现个次品的概率为 {50次检验恰发现个次品}=,(=0,1,2,…,50). 所求的认为该批产品合格的概率等于 {发现次品不多于一个}=发现0个次品}发现1个次品 . 1.27 这是一个的独立试验序列.支枪同时射击,没有一支击中飞机的概率为 支枪击中飞机0次, 至少击中飞机一次的概率为 支枪至少击中一次支枪击中飞机0次.(1){250支枪至少击中一次} ;

(2)设需要支枪同时进行射击.要求至少击中一次飞机的概率大于99%,即 {支枪至少击中一次}=, 即要有,由此可得到.所以,至少需要1149支枪同时进行射击,才能以99%以上的概率保证至少击中一次飞机. 1.28 记{恰有人同时击中飞机}(),各人击中飞机的事件是相互独立的,这可以看作是一个的独立试验序列. 3人中恰有人击中飞机,(). 即有 , , , . 又记{飞机被击落}.根据题意,,