DOC《习题解答》

习题解答

第一章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动.

运动方程为,式中t以s计,x,y以m计. (1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;

(2)计算第1秒内质点的位移;

(3)计算t=0 s时刻到t=4 s时刻内的平均速度;

(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4 s时质点的速度;

(5)计算t=0 s到t=4 s内质点的平均加速度;

(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4 s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式). 解: (1) 质点t时刻位矢为: (m) (2) 第一秒内位移 (3) 前4秒内平均速度 (4) 速度 ∴ (5) 前4秒平均加速度 (6) 加速度 1-2质点沿直线运动,速度,如果当t=2 s时x=4m,求:t=3 s时质点的位置、速度和加速度. 解: 当t=2时x=4代入求证 c=-12 即将t=3s代入证 1-3质点的运动方程为,t以s计.求(1)质点的轨迹方程;

(2)t=1 s时质点的坐标和位矢方向;

(3)第1 s内质点的位移和平均速度;

(4)t=1 s时质点的速度和加速度. 解: (1) 由运动方程消去t得轨迹方程 (2) 1秒时间坐标和位矢方向为 [4,5]m: (3) 第1秒内的位移和平均速度分别为 (4) 质点的速度与加速度分别为 故t=1s时的速度和加速度分别为 1-4 以速度平抛一球,不计空气阻力,求:t时刻小球的切向加速度和法向加速度的量值. 解:该星云飞行时间为 即该星云是年前和我们银河系分离的. 1-5一种喷气推进的实验车,从静止开始可在1.80 s内加速到1600的速率.按匀加速运动计算,它的加速度是否超过了人可以忍受的加速度25?这1.8 s内该车跑了多大距离? 解: 实验车的加速度为 基本上未超过25g. 1.80s内实验车跑的距离为 1-6在以初速率竖直向上扔一块石头后, (1)在1.0 s末又竖直向上扔出第二块石头,后者在h=11.0m高度处击中前者,求第二块石头扔出时的速率;

(2)若在1.3 s末竖直向上扔出第二块石头,它仍在h=11.0m高度处击中前者,求这一次第二块石头扔出时的速率. 解: (1)设第一块石头扔出后t秒未被第二块击中,则 代入已知数得 解此方程,可得二解为 第一块石头上升到顶点所用的时间为 由于,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰;

又由于这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中. 以和分别对应于在t1和时刻两石块相碰时第二石块的初速度,则由于 所以 同理. (2) 由于,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t1时刻相碰,第二块的初速度为 1-7在离水面高度为h的岸边上,有人用绳跨过定滑轮拉船靠近,船在离岸距离为s处,人以匀速收绳,如图所示,试求船的速度和加速度的大小. 解: 以l表示从船到定滑轮的绳长,则.由图可知 于是得船的速度为 负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为 负号表示a的方向指向岸边,因而船向岸边加速运动. 1-8在生物物理实验中用来分离不同种类分子的超级离心机的转速是,在这种离心机的转子内,离轴l0cm远的一个大分子的向心加速度是重力加速度的几倍? 解: 所求位数为 1-9一个半径R=l.0m的圆盘,可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体A(习题1-9图),在重力作用下,物体A从静止开始匀加速地下降,在内下降的距离h=0.4m.求物体开始下降后3s末,轮边缘上任一点的切向加速度与法向加速度. 解: 物体A下降的加速度(如图所示)为 此加速度也等于轮缘上一点在时的切向加速度,即 在时的法向加速度为 1-10一电梯以1.2的加速度下降,其中一乘客在电梯开始下降后0.5s时用手在离电梯底板1.5m高处释放一小球,求此小球落到底板上所需的时间和它对地面下落的距离. 解: ,,