DOC《2016届高三理科数学综合测试题（六）》

2016届高三理科数学综合测试题

(六) 第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上. 1.集合A={x|x23x0,则a与b的夹角为锐角;

命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是 A."p或q"是真命题 B."p或q"是假命题 C.为假命题 D.为假命题 5.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,则"Acos2B"的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若则 A.B.C.D. 7.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得则的最小值为 A. B. C. D.不存在 8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20,则r= A.1 B.2 C.4 D.8 9.在平面直角坐标平面上,,

且与在直线上的射影长度相等,直线的倾斜角为锐角,则的斜率为 A.B.C.D. 10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图像如图所示,下列结论: ①最小正周期为π;

②将f(x)的图像向左平移;

⑤. 其中正确的是 A.B.C.①④⑤ D.②③⑤ 11.已知,(),则在数列{}的前50项中最小项和最大项分别是 A.B.C.D. 12.已知不等式组表示平面区域,过区域中的任意一个点,作圆的两条切线且切点分别为,当最大时, 的值为 A. B. C. D. 第II卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡上. 13.在边长为3的等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且满足 ,则 14. 如果不等式成立的充分非必要条件是,则实数的取值范围是 . 15.数列{an}的通项公式an=nsin_ 16.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知a>0,设p:不等式x2+2ax+a1的解集为R,如果p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围. 18. (本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求的表达式. 20. (本小题满分12分) 已知函数,将的图像向左平移个单位后得到的图像,且在区间内的最大值为. (Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)在中,内角、、的对边分别是,若,且,求的周长的取值范围. 21. (本小题满分12分) 如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB. (Ⅰ)求证:AB⊥DE;

(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值;

(III)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD?若存在,求出;

若不存在,说明理由. 22. (本小题满分12分) 若数列满足,则称数列为"平方递推数列".已知数列中,,

点在函数的图象上,其中为正整数. (Ⅰ)证明数列是"平方递推数列",且数列为等比数列;

(Ⅱ)设(1)中"平方递推数列"的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式;

(III)记,求数列的前项和,并求使的的最小值. 综合测试题

(六)参考答案

一、选择题 A卷:BCABC DABCC DB 13. 14. 15.1007 16. 17."x2+2ax+a1的解集为R"等价于: 函数y=x+|x-2a|在R上的最小值为1. ∵x+|x-2a|== == 根据正弦函数的性质,其极值点为 它在内的全部极值点构成以为首项,为公差的等差数列, 则数列的通项公式为= ……………6分(2)由(1)得出 ……………8分 两式相减,得=……………12分20. 解:(1)由题舍得 因为当时,,