DOC《数学命题预测试卷（一）》

数学命题预测试卷

(一) (理工类) (考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 设集合,且集合满足,且,则这样的集合 B的个数为( ) A.256个B.512个C.511个D.510个2.已知角,则的终边所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.条件甲:""是条件乙:""的( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.函数的反函数是( ) A.B. C.D. 5.,且与同方向,则=( ) A.(10,24) B.(10,-24) C.(-10,24) D.(5,12) 6.参数方程(为参数)表示的图形是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.圆7.设函数,其中,则一定是( ) A.偶函数且在上是减函数 B.奇函数且在上是增函数 C.偶函数且在上是减函数 D.奇函数且在上是增函数 8.函数的最小正周期是( ) A.B.C.D. 9.若抛物线与椭圆有四个不同的交点,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.直线关于轴对称的直线方程是( ) A.B. C.D. 11.两个非零复数满足,则的值( ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.大于0或等于0 12.下列各个命题中,只有一个真命题,它是( ) A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则13.等差数列中,,

那么的值是( ) A.12 B.24 C.16 D.48 14.若,则的取值范围是( ) A.B. C.D. 15.设在甲、乙、丙三个宿舍中,每个宿舍住3个人,现从这9人中选出3人,其中甲宿舍至少选1人,则不同的选法种数共有( ) A.种B.种C.种D.种

二、填空题(本大题共4题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 16.-8和-12的等比中项是 . 17.展开式中常数项是 . 18.在一项商业活动中,某人获利300元的概率是0.6,亏损100元的概率是0.4, 那么他经营的期望值是 元. 19.已知圆与抛物线的准线相切,则p= .

三、解答题(本大题共5小题,共59分,解答应写出推理、演算步骤) 20.(本小题满分11分) 已知函数,求函数的最小正周期与单调递减区间. 21.(本小题满分12分) 数列的前项和(a,b为常数),试证明是等差数列,并求a1和d. 22.(本小题满分12分) 以家庭为单位,某种商品的月需求量与该商品价格之间的一组数据如下表: 体价x(元)

2 4

4 4.6

5 5.2 5.6

6 6.6

7 需求量y(kg)

5 3.5

3 2.7 2.4 2.5

2 1.5 1.2 1.2 且知它的散点图在一条直线附近,求x,y的一元线性回归方程. 23.(本小题满分12分) 如右图所示,设SA,SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,底面半径为10厘米,C是SB上一点. (1)求证:AC与平面SOB不垂直. (2)若,C是SB的中点,AC与底面成角,求此圆锥的体 积. 24.(本小题满分12分) 已知椭圆,问实数m在什么范围内,过点(0,m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点. 参考答案 选择题 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.B 11.B 12.B 13.B 14.A 15.D 填空题 16. 17.-20 18.140 19.2 解答题 20.解 故周期 单调递减,则即故的单调递减区间为 21.证 显然适合 故此数列的通项公式为 (常数) 故此数列为首项为,公差为的等差数列. 22.解 设所求方程为. 因为的大小次序已排好,将它们均分成两组,建立两组方程组: 与 以上两个方程组分别相加,得 解之,得 故为所求. 23.解(1)若面SOB,则又面AOB,则.于是面ACO 又 ,这与平面几何垂线的惟一性矛盾. 故AC与平面SOB不垂直. (2)取BO中点D,连CD,则CD∥SO,. 面AOB 面AOB 连AD,即为AC与底面所成的角,即又,则 . 在等边中 . 24.解 根据椭圆方程可知, 当时,显然存在过点(0,m)的两条互相垂直的直线,都与椭圆有公共点. 当时,设是过(0,m)的两条互相垂直的直线,如果它们都与椭圆有公共点,则它们都不可能与坐标轴平行,故可设 与椭圆有公共点的充要条件是有实根 即 化简,得 同理,对有 故即总之,实数m的范围为.