DOC《向明中学2016学年第一学期期中考高三年级数学试卷》

向明中学2016学年第一学期期中考高三年级数学试卷 一.

填空题(本题满分48分)本大题共有12题,每题4分. 1.函数的定义域为_ 2.若复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数_ 3.全集,集合,且,这样的集合有_个. 4.已知且,则实数的值为_ 5.设函数,则不等式的解为_ 6.给出下列命题:①若,则;

②若,且,则;

③若,则;

④若,则. 其中真命题是_只需填写序号) 7.已知函数,则的单调递减区间是_ 8.已知圆:(为正实数)上任意一点关于直线:的对称点都在圆上,则的最小值为_ 9.若是上的奇函数,且满足,当时,,

则时, 10.观察下表:1, 2,3,4, 3,4,5,6,7, 4,5,6,7,8,9,10, ………… 则第行各个数之和为_ 11.已知函数,,

对于任意的都能找到,使得,则实数的取值范围是_ 12.已知平面上的线段及点,任取上的一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记为.设,,

,,

,,

若满足,则关于的函数解析式为_ 二.选择题(本题满分24分)本大题共有6题,每题4分. 13.""是""的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 14.下列各点中,不是图象的对称中心的是( ) A. B. C. D. 15.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排成一个节目单,要求最后一个节目必须是合唱,则这个节目单的编排方法共有( ) A.14种B.48种C.72种D.120种16.函数的定义域为,值域为,变动时,方程表示的图形可以是( ) A.B. C.D. 17.在平面直角坐标系中,,

两点绕定点顺时针方向旋转角后,分别到,两点,则的值为( ) A. B. C. D. 18.已知函数,,

则下列选项正确的是( ) A.存在使为偶函数 B.存在使为常值函数 C.存在使为奇函数 D.存在使为单调函数 三.解答题(本题满分78分)本大题共有5题. 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 在中,设角的对边分别为. (1)若,,

,求边的大小;

(2)若,求角的大小. 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 如图:正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面;

(2)求凸多面体的体积. 21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为"性质函数". (1)判断函数是否为"性质函数"?说明理由;

(2)若函数为"2性质函数",求实数的取值范围. 22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 某半圆形壁画如图,其中为半圆形的内接三角形,为直径,长度为2米,为三角形内接正方形.现某人需要为图中弓形、及正方形部分涂色,设. (1)试用表示,并指出的取值范围;

(2)试用表示,并指出的取值范围;

(3)求的范围. 23.(本题满分20分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 已知数列具有性质:①为整数;

②对于任意的正整数,当为偶数时,;

当为奇数时,. (1)若为偶数,且,,

成等差数列,求的值;

(2)设(且),数列的前项和为,求证:;

(3)若为正整数,求证:当()时,都有.