DOC《各章习题解答》

各章习题解答 说明:

1、除了第一,二章以外,其他各章的习题中设计性的题目占有很大的比重.

由于多数设计性习题的答案不是唯一的,所以这里给出的解答只是其中的一种,不能作为判断正、误的唯一标准.

2、有些习题不仅适用与手工求解,也适用于作为计算机辅助分析和设计的习题.在这些题目的前边都加注了,可以用EDA软件(例如Multisim/EMB)求解.还有一些习题可以用该软件进行验证,在这些题目的前面都加注了.

3、本习题解答参考教材答案完成. 指导教师 李宏 由 杜旭辉 范志慰 张海弟 张磊鑫 闻杭生 及创新电子协会其他成员共同完成

第一章 逻辑代数基础 【题1.1】将下列二进制数转换为等值的十六进制数和等值的十进制数. (1) (10010111)2;

2) (1101101)2 (3) (0.01011111)2;

4) (11.001)2 【解】 (1) (10010111)2=(97)16=(151)10 (2) (1101101)2=(6D)16=(109)10 (3) (0.01011111)2=(0.5F)16=(0.37109375)10 (4) (11.001)2=(3.2)16=(3.125)10 【题1.2】将下列十六进制数化为等值的二进制数和等值的十进制数. (1) (8C)16 2) (3D.BE)16 ;

(3) (8F.FF)16 ;

(4) (10.00)16 【解】 (1) (8C)16=(10001100)2=(140)10 (2) (3D.BE)16=(11101.1011111)2=(61.7421875)10 (3) (8F.FF)16=(10001111.11111111)2=(143.99609375)10 (4) (10.00)16=(10000.00000000)2=(16.00000000)10 【题1.3】将下列十进制书转换成等效的二进制书和等效的十六进制数.要求二进制数保留小数点以后4位有效数字. (1) (17)10 ;

(2) (127)10 ;

(3) (0.39)10 ;

(4) (25.7)10 【解】 (1) (17)10=(10001)2=(11)16 (2) (127)10=(1111111)2=(7F)16 (3) (0.39)10=(0.0110)2=(0.6)16 (4) (25.7)10=(11001.1011)2=(19.B)16 【题1.4】写出下列二进制数的原码和补码. (1)(+1011)2;

(2) (+00110)2(3) (-1101)2;

(4) (-00101)2 【解】 (1) (+1011)2的原码和补码都是01011(最高位的0是符号位). (2) (+00110)2的原码和补码都是000110(最高位的0是符号位). (3) (-1101)2的原码是11101(最高位的1是符号位),补码是10011. (4) (-00101)2的原码是100101(最高位的1是符号位),补码是111011. 【题1.5】试总结并说出 从真值写逻辑函数式的方法;

从函数式列真值表的方法;

从逻辑图写逻辑函数式的方法;

从逻辑函数式画逻辑图的方法;

【解】 首先找出真值表中所有的使函数值等于1的那些输入变量组合.然后写出每一组变量组合对应的一个乘积项,取值为1的在乘积项中写为原变量,取值为0的在乘积项中写为反变量.最后,将这些乘积项相加,就得到所求的逻辑函数式. 将输入变量取值的所有状态组合逐一带入逻辑函数式,求出相应的函数值.然后把输入变量取值与函数值对应地列成表,就得到了函数的真值表. 将逻辑图中的每个逻辑图形符号所代表的逻辑运算式按信号的传输方向逐级写出,即可得所求的逻辑函数式. 用逻辑图形符号代替函数式中的所有逻辑运算符号,就可得到由逻辑图形符号连接成的逻辑图了. 【题1.6】已知逻辑函数的真值表如表试写出对应的逻辑函数式. 【解】 表P1.6 (a)对应的逻辑函数式为 表P1.6 (b)对应的逻辑函数式为 表P1.6 (a) A B C Y

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1 0 表P1.6(b) M N P Q Z

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1 1 【题1.7】试用列真值表的方法证明下列异或运算公式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 【解】 (1) 证明 A

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1 (2)证明 A

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0 (3)证明 A A

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1 0 (4)证明 A

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0 1 (5)证明 A B C

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1 1 (6) 证明 A B C AB AC

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0 0 (7) 证明 A B

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1 1 【题1.8】用逻辑代数的基本公式和常用的公式将下列逻辑化为最简与或形式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【解】 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【题1.9】写出图P1.9中各逻辑函数式,并化简为最简与或式. 【解】 (a) (b) (c) (d) 【题1.10】求下列函数的反函数并化为最简与或形式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【解】 (1) (2) (3) (4) (5) (6)先将Y化简为故 【题1.11】将下列各函数式化为最小项之和的形式. (1) (2) (3) (4) (5) 【解】 (1) (2) (3) (4) (5) 【题1.12】 将下列各式化为最大项之积的形式. (1) (2) (3) (4) (5) 【解】 (1) (2) (3) (4) (5) 【题1.13】用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【解】 (1) CD AB

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1 1 图A1.13(1) (2) CD AB

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1 图A1.13(2) (3) BC A

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1 1 图A1.13(3) (4) BC A

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1 0 图A1.13(4) (5) CD AB

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1 1 图A1.13(5) (6) BC A

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1 图A1.13(6) (7) BC A

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0 图A1.13(7) (8) CD AB

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1 图A1.13(8) (9) CD AB

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1 图A1.13(9) (10) BC A

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1 0 图A1.13(10) 【题1.14】 化简下列逻辑函数(方法不限) (1) (2) (3) (4) (5) 【解】 (1) (2) (3) (4),用卡诺图化简后得到 用卡诺图化简.填写卡诺图时在大反号下各乘积项对应的位置上填写0,其余位置填1.卡诺图中以双线为轴左右对称位置上的最小项也是相邻的.化简后得到 CD AB

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0 图A1.14(4) CDE AB

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1 1 图A1.14(5) 【题1.15】 证明下列逻辑恒等式(方法不限) (1) (2) (3) (4) (5) 【解】 左式= 左式= 左式= 用卡诺图证明.画出表示左式的卡诺图.将图中的0合并后求反,应与右式相等. 将0合并后求反得到 右式 故等式成立. (5)用卡诺图证明.画出左式的卡诺图,化简后得到 左式= CD AB

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0 1 图A1.15(4) CD AB

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0 1 图A1.15(5) 【题1.16】 试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图. (1) (2) (3) (4) 【解】 (1) (2) (3) (4) 【题1.17】试画出用或非门和反相器实现下列函数的逻辑图. (1) (2) (3) (4) 【解】 (1) (2) (3) (4) 【题1.18】 什么叫约束项,什么叫任意项,什么叫逻辑函数式中的无关项? 【解】 参见教材第1.8.1节. 【题1.19】 对于互相排斥的一组变量A、B、C、D、E(即任何情况下A、B、C、D、E不可能有两个或两个以上同时为1),试证明 ,,

,,

. 【解】 根据题意可知,均为约束项,而约束项的值恒为0,故 同理,由题意可知、也都是约束项,故得到 余类推. 【题1.20】 将下列函数化为最简与或函数式. (1),约束项给定条件为 (2) ,约定约束条件为 (3) ,给定约束条件为 (4) ,给定约束条件为 (5) ,给定约束条件为 (6) ,给定约束条件为 【解】 利用卡诺图化简. (1) (2) (3) (4) (5) (6) CD AB

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0 1 图A1.20(1) CD AB

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1 图A1.20(2) CD AB

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1 图A1.20(3) CD AB

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1 图A1.20(4) BC A

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1 1 图A1.20(5) CD AB

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0 1 图A1.20(6) 【题1.21】 试证明两个逻辑运算函数之间的与、或、异或运算可以通过将它们的卡诺图中对应的最小项作与、或、异或运算来实现,如图P1.21所示. 【解】 设两个逻辑函数分别为,. 证明 因为任何两个不同的最小项之积均为0,而两个相同的最小项之积仍等于这个最小项,所以和的乘积中仅为它们的共同的最小项之和,即 因此,可以通过将、卡诺图上对应的最小项相乘,得到卡诺图上对应的最小项. 证明 因为等于和的所有最小项之和,所以将和卡诺图中对应的最小项相加就得到卡诺图中对应的最小项了. 证明 已知 根据上面以证明的与运算方法知,等于两个卡诺图中同为1的最小项之和, 等于、卡诺图中同为0的最小项之和.因为,等于、卡诺图中同为1和同为0的最小项之和. 由于,所以应等于、卡诺图中取值不同的那些最小项之和.因此,可以通过、卡诺图中对应最小项的异或运算求出卡诺图中对应的最小项. 【题1.22】 利用卡诺图之间的运算(参见上题)将下列逻辑函数化为最简与或式. (1) (2) (3) (4) 【解】 (1) 令, 则 [见图A1.22(1)] CD AB

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1 0 图A1.22(1) (2),,

则 [见图A1.22(2)] CD AB

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1 0 图A1.22(2) 令, [见图A1.22(3)] 则 (此题化简结果不是惟一的.) CD AB

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1 1 图A1.22(3) (4)令,,

则 [见图A1.22(4)] CD AB

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1 1 图A1.22(4)