DOC《高三数学查漏补缺题》

(Ⅱ)若,求的取值范围. 解答:(Ⅰ)法一:因为 , 由正弦定理可得 . 即, 所以. 因为在ABC中,,

所以 又, 所以,. 所以 ABC为的直角三角形. 法二: 因为 , 由余弦定理可得 , 即. 因为, 所以. 所以在ABC中,. 所以 ABC为的直角三角形. (Ⅱ)因为 =. 所以 . 因为ABC是的直角三角形, 所以 ,且, 所以 当时,有最小值是. 所以的取值范围是. 【排列组合与二项式定理】 1. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_用数字作答) 答案:96 *2. 某学校高三年级有两个文科班,四个理科班,现每个班指定1人,对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是( ) A. 答案:D 3. 已知的展开式中的系数是10,则实数的值是_______. 答案:1 4. 若的二项展开式中各项的二项式系数之和是,则_______,展开式中的常数项为_用数字作答) 答案:6,15 【概率统计】 1. 某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为______的学生. 答案:37 (注:仅以此例补漏抽样方法,分层抽样不再补例.) 2. 了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了 家庭每月日常消费额 的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,,

,则它们的大小关系为 . (用 连接) 答案:>

>

3.某公司为了解用户对其产品的满意度,从两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62

73 81

92 95

85 74

64 53 76[来源:学科网]

78 86

95 66

97 78

88 82

76 89 B地区:73

83 62

51 91

46 53

73 64

82 93

48 65

81 74

56 54

76 65

79 (Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);

地区地区(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级: 满意度评分 低于70分70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C: A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级 ,假设两地区用户的评价结果相互独立,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率. 解答:(Ⅰ)由题意知,两地区用户满意度评分的茎叶图如下. 通过茎叶图可以看出,地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值;

地区用户满意度评分比较集中,地区用户满意度评分比较分散. (Ⅱ)记为事件: 地区用户的满意度等级为满意或非常满意 , 记为事件: 地区用户的满意度等级为非常满意 , 记为事件: 地区用户的满意度等级为不满意 . 记为事件: 地区用户的满意度等级为满意 . 则与相互独立,与相互独立,与互斥,于是: . 所以 . 由题知,,

,,

发生的频率分别为,,

,. 故,,

,,

故.即的概率为. 【立体几何】 1. 已知a,b 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则A. a∥α,a⊥b,则b⊥α B. a⊥α,a⊥b,则b∥α C. aα,bα,a∥β,b∥β,则α∥β D. a∩b=A,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β 答案:D 2. 如图所示,正方体中E为棱的中点,用过点的平面截该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为( ) 答案:A 3. 如图,在RtABC中,AB=BC=3,点E、F分别在线段AB、AC上,且EF//BC,将AEF沿EF折起到PEF的位置,使得二面角P-EF-B的大小为60°. (Ⅰ)设平面PEB∩平面PFC=直线m,判断直线m是否与直线CF平行,并说明理由. (Ⅱ)若点E为线段AB的靠近B点的三等分点, ()求证:PB⊥CF;