DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）》

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(文史类)试题参考答案

一、选择题: 1.

C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B

二、填空题: 11.1800 12.13.或14.1067 15. 16.(Ⅰ)1900;

(Ⅱ)100 17.(Ⅰ);

(Ⅱ)

三、解答题: 18. . 故实验室上午8时的温度为10 (Ⅱ)因为, 又,所以, 当时,;

当时,. 于是在上取得最大值12,取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃. 19.(Ⅰ)设数列的公差为,依题意,,

,成等比数列,故有学科网 化简得,解得或. 当时,;

当时,,

从而得数列的通项公式为或. (Ⅱ)当时,. 显然, 此时不存在正整数n,使得成立. 当时, 令,即, 解得或(舍去), 此时存在正整数n,使得成立,n的最小值为41. 综上,当时,不存在满足题意的n;

当时,存在满足题意的n,其最小值为41. 20.证明: (Ⅰ)连接AD1,由是正方体,知AD1∥BC1, 因为,分别是,的中点,所以FP∥AD1. 从而BC1∥FP. 而平面,且平面, 故直线∥平面. (Ⅱ)如图,连接,,

则. 由平面,平面,可得. 又,所以平面. 而平面,所以. 因为M,N分别是,的中点,所以MN∥BD,从而. 同理可证. 又,所以直线⊥平面. 21.(Ⅰ)函数的定义域为.因为,所以. 当,即时,函数单调递增;

当,即时,函数单调递减. 故函数的单调递增区间为,单调递减区间为. (Ⅱ)因为,所以,,

即,. 于是根据函数,,

在定义域上单调递增,可得 ,. 故这6个数的最大数在与之中,最小数在与之中. 由及(Ⅰ)的结论,得,即. 由,得,所以;

由,得,所以. 综上,6个数中的最大数是,最小数是. 22.(Ⅰ)设点,依题意得,即, 化简整理得. 故点M的轨迹C的方程为 (Ⅱ)在点M的轨迹C中,记,. 依题意,可设直线的方程为 由方程组 可得 ① (1)当时,此时 把代入轨迹C的方程,得. 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. (2)当时,方程①的判别式为. 设直线与轴的交点为,则由,令,得. ()若由②③解得,或. 即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点,学科网 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. ()若或由②③解得,或. 即当时,直线与只有一个公共点,与有一个公共点. 当时,直线与有两个公共点,与没有公共点. 故当时,直线与轨迹恰好有两个公共点. ()若由②③解得,或. 即当时,直线与有两个公共点,与有一个公共点, 故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综合(1)(2)可知,当时,直线与轨迹恰好有一个公共点;

当时,直线与轨迹恰好有两个公共点;

当时,直线与轨迹恰好有三个公共点.