DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）》

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷) 数学(文科) 一.

选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数满足(为虚数单位),则=( ) 2.设全集为,集合,则( ) 3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( ) 4. 已知函数,若,则( ) 5.在在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为( ) 6.下列叙述中正确的是学科网( ) 若,则的充分条件是 若,则的充要条件是 命题"对任意,有"的否定是"存在,有" 是一条直线,是两个不同的平面,若,则7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( ) A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ) A.7 B.9 C.10 D.11 过双曲线的右定点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,则双曲线的方程为( ) B. C. D. 10.在同意直角坐标系中,函数的图像不可能的是( ) 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 若曲线处的切线平行于直线的坐标学科网是_______. 已知单位向量_______. 在等差数列中,,

公差为,前项和为,当且仅当时取最大值, 则的取值范围_ 设椭圆的左右焦点为,作作轴的垂线与交于 两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于_ ,若,则的取值范围为_

三、解答题:本大题共6小题,学 科网共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知函数为奇函数,且,其中 . 求的值;

若,求的值. (本小题满分12分) 已知数列的前项和. 求数列的通项公式;

证明:对任意,都有,使得成等比数列. 18.(本小题满分12分) 已知函数,其中. (1)当时,求的单调递增区间;

(2)若在区间上的最小值为8,求的值. 19.(本小题满分12分) 如图,三棱柱中,. (1)求证:;

(2)若,问为何值时,三棱柱体积最 大,并求此最大值. (本小题满分13分) 如图,已知抛物线,过点任作一直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点). 证明:动点在定直线上;

作的任意一条切线(不含轴)与直线相交于点,与(1)中的定直线相交于点,证明:为定值,并求此定值. (本小题满分14分) 将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率. 求;

当时,求的表达式;

(3)令为这个数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,

,求当时的最大值.