DOC《四、知识技能拓展》

四、知识技能拓展 1.

利用谓词自然推理形式来证明命题.例:所有水果(S(x))都是带甜味(D(x))的,所有辣椒(L(x))都是不带甜味的,所以,所有辣椒都不是水果. 证明过程如下: 前提l:(∨x)(S(x) →D(x)) 前提2:(∨x)(L(x)→D(x)) 结论:(∨x)(L(x)→S(x)) 形式证明: (l) (∨x)(S(x)→D(x)前提l (2) (∨x)(L(x)→D(x)前提2 (3) S(a)→D(a)全称消去 (4) L(a)→D(a)全称消去 (5) D(a)→S(a)逆否律 (6) L(a)→S(a)假言三段论 (7) (∨x)(L(x)→S(x)全称引人 命题即证 以上是一个简单的例子,目的只是了解一下谓词逻辑中的形式推理,较为深人的讨论要学习谓词演算的推理理论,在大学人工智能或离散数学教科书中均有介绍. 产生式规则系统可以正向推理,也可以逆向推理.如果目标是从一组给定事实出发,找到所有能推断出来的结论,那么采用正向推理较好.如果目标是证实或否定某一特定结论,那么采用逆向推理较好.例如,对医疗方面的大多数诊断问题,人们倾向于应用推理,先假设某种可能的疾病,然后再去核对是否所有的症状都符合,如果症状相符合,就证实了这种疾病,反之就否定了这种疾病. 2.汉诺塔问题的与/或树表示.假设有3个柱子(1,2,3)和3个不同尺寸的圆盘(A,B,C).最初,三个圆盘都堆在1号柱子上,其中最大的圆盘C在底部,最小的圆盘A在顶部,现要求把所有圆盘都移到3号柱子上.在移动时,要保证每个柱子上的圆盘,自上而下从小到大地摆放.这个问题的初始配置和目标配置如图2.13所示. 图2.13 汉诺塔问题 首先对问题进行分析,可得: (1)为了把三个圆盘全部移到3号柱子上,必须先将圆盘c移到3专柱子上;

(2)为移动圆盘C,必须先把圆盘A、圆盘B移到2号柱子上;

(3)当把圆盘C移到3号柱子上后,就可以把圆盘A、圆盘B从2号柱子移到3号柱子上,这样就可完成问题的求解. 由此分析,得到原问题的三个子问题: (l)把圆盘A、圆盘B移到2号柱子的子问题;

(2)把圆盘C移到3号柱子的子问题;

(3)把圆盘A、圆盘B移到3号柱子的子问题. 其中,子问题(l)、子问题(3)又分别可分解为三个子问题. 假设用状态表示问题在任一时刻的状况,并用三元组(xyz)来表示状惑,x代表圆盘A所在的柱子号,y代表圆盘B所在的柱子号,:代表圆盘C所在的柱子号.即(111)表示A,B,C三个圆盘都在1号柱子上,(122)表示A,B,C三个圆盘分别在1号柱子、2号柱子、2号柱子上,(113)表示A,B,C三个圆盘分别在1号柱子、1号柱子、3号柱子上. 整个问题的与/或

图表示如图2.14所示,具体的状态变换如下: (111)=>(113) (113)=>(123) (123)=>(122) (122)=>(322) (322)=>(321) (321)=>(331) (331)=>(333) 图2.14 汉诺塔问题的与/或树 (节选自《人工智能》,王永庆,西安交大出版社)