DOC《2017—2018学年度第二学期期中测试卷》

2017―2018学年度第二学期期中测试卷 八年级(初二)数学参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.

B;

2.C;

3.C;

4.A;

5.D;

6.D;

7.B;

8.A.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.x≥-1,且x≠0;

10.-2;

11.5;

12.(-2,-3);

13.;

14.cm或cm或cm.

三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 15.解:原式=2分 3分 当x>1时,原式有意义,4分 ∴当x=4时,原式=6分16.解:(1)2分 ∴长方形的周长是.3分(2)设正方形的边长为x,则有x2=ab,4分 5分 ∴正方形的周长是4x=8.6分17.证:(1)在矩形ABCD中,有AD=BC,AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB.1分 由折叠可知,BC=CE,∠ACB=∠ACE, ∴∠DAC=∠ACE,AD=CE.2分∴AF=CF,∴AD-AF=CE-CF,即EF=DF.3分(2)a2=b2+c2,其理由是:4分 在矩形ABCD中,有∠D=90° 在RtCDF中,CF2=DF2+CD2.5分∵CF=AF=a,DF=b,CD=c,∴a2=b2+c2.6分18.解: (1)图1中AC为所作;

3分(2)图2中菱形AECF为所作.6分

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 19.证:(1)∵ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°, ∵∠BAC=60 °,∴∠BAC=∠ACD.1分∵E为AC的中点,∴AE=CE.2分∵∠AEB=∠CEF, ∴ABE≌CFE.3分(2)∵E为AC的中点,且∠ABC=90°,∴BE=AE.4分∵∠BAC=60°,∴ABE是等边三角形, ∴∠AEB=60°5分∵ACD是等边三角形,∴∠DAC=∠ACD=60°6分∴∠BAC=∠ACD,∠DAC=∠AEB, ∴AB∥DC,AD∥BF,7分 ∴四边形ABFD是平行四边形.8分20.(1)证:在矩形ABCD中,有∠A=∠D=90°, ∴∠DGH+∠DHG=90°. 在菱形EFGH中,EH=GH ……………1分∵AH=2, DG=2,∴AH=DG, ∴AEH≌DHG.2分∴∠AHE=∠DGH.∴∠AHE+∠DHG=90° ∴∠EHG=90°.∴四边形EFGH是正方形.4分(2)解:过F作FM⊥DC于M,则∠FMG=90°. ∴∠A=∠FMG=90°.连接EG. 由矩形和菱形性质,知AB∥DC,HE∥GF, ∴∠AEG=∠MGE,∠HEG=∠FGE.……………6分∴∠AEH=∠MGF. ∵EH=GF,∴AEH≌MGF.∴FM=AH=2. ∵S FCG=,∴CG=2.8分21.解:(1)在ABC中,AB=5cm,AC=3cm, ∴BC=(cm)2分(2)当∠APB=90°时(如图①),P与C重合, ∴BP=BC=4cm,此时t=4.3分当∠BAP=90°时(如图②),则AB2+AP2=BP2. ∴52+(32+CP2)=(4+CP)2.解得CP=4分∴BP=BC+CP=4+=,此时t=. ∴当ABP为直角三角形时,t=4或t=5分(3)当BP=AB时(如图③),有BP=5,此时t=5.6分当AP=AB时(如图④),有BP=2BC=8,此时t=8. ……………7分当BP=AP时(如图⑤),有AP2=AC2+PC2, 即BP2=32+(4-BP)2,解得BP=,此时t=. ∴当ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或t=8分

五、探究题(本大题共1小题,共10分) 22.解:(1)①PB=,PC=2;

2分②PA2+PB2=PQ2.3分(2)在图2中,(1)中猜想:PA2+PB2=PQ2成立,其证明过程是:……………4分 连接BQ,∵∠ACB=90°,∠PCQ=90°, ∴∠ACB+∠BCP=∠PCQ+∠BCP.即∠ACP=∠BCQ. ∵AC=BC,PC=QC,∴ACP≌BCQ. ∴AP=BQ,∠CAP=∠CBQ=∠ABC=45°5分∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=45°+45°=90° 在RtPBQ中,BQ2+PB2=PQ2. ∴PA2+PB2=PQ2.6分(3)过C作CD⊥AB于D,设CD=a,则AB=2a,AC=. 当点P在AB上时(如图1),则由PB=2PA, 得PA=,. ∴. ∵PC=kAC,8分 当点P在BA延长线上时(如图2), 则由PB=2PA,得PA=AB=2a, 图2 ∴PD=3a,∴. ∵PC=kAC, 综上所述,k的值是或.10分