DOC《北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试》

北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期高三年级期中统一考试 数学试卷(理工类) 2017.

11 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合,,

则A.B. C.D. 2. 已知实数满足条件则的最大值为 A.

12 B.

10 C.

8 D.

6 3.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点 A. 先向右平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变 B. 先向右平移个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变 C. 横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 D. 横坐标变伸长原来的倍,纵坐标不变,再向右平移个单位长度 4. 已知非零平面向量,则 是 存在非零实数,使 的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知是等差数列( )的前项和,且,以下有四个命题: ①数列中的最大项为 ②数列的公差 其中正确的序号是( ) A.B.C.D. ①③④ 6. 如图,在直角梯形中,,

,是的中点,,

则A. B.C.D. ( 7. 袋子里有编号为的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,再让甲、乙分别推断这两个球的编号. 甲说: 我无法确定. 乙说: 我也无法确定. 甲听完乙的回答以后,甲说: 我现在可以确定两个球的编号了. 根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中 A.一定有3号球 B.一定没有3号球 C.可能有5号球 D.可能有6号球 8. 已知函数与函数在区间都为减函数,设,且,,

,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9. 执行如下图所示的程序框图,则输出的值为 . (第9题图) 10. 已知,且,则的最小值是 . 11. 已知函数若的图象与直线有两个不同的交点,则实数的取值范围为 . 12. 已知函数同时满足以下条件: ① 定义域为;

② 值域为;

③ . 试写出一个函数解析式 . 13. 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒,其表面积为定值S. 若罐头盒的底面半径为,则罐头盒的体积与的函数关系式为 ;

当时,罐头盒的体积最大. 14. 将集合表示为它的5个三元子集(三元集:含三个元素的集合)的并集,并且这些三元子集的元素之和都相等,则每个三元集的元素之和为 ;

请写出满足上述条件的集合的5个三元子集 . (只写出一组)

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 已知数列的前项和为( ),满足. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和. 16. (本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)当时,求函数的取值范围. 17. (本小题满分13分) 在中,,

. (Ⅰ)试求的值;

(Ⅱ)若,试求的面积. 18. (本小题满分14分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)设,其中为函数的导函数.判断在定义域内是否为单调函数,并说明理由. 19. (本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)求证:;

(Ⅲ)判断曲线是否位于轴下方,并说明理由. 20. (本小题满分13分) 数列是正整数的任一排列,且同时满足以下两个条件: ①;