DOC《炎德·英才大联考长郡中学2016届高三月考卷（六）》

炎德・英才大联考长郡中学2016届高三月考卷

(六) 理科数学

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设复数,其中为实数,若的实部为2,则的虚部为( ) A. B. C. D. 2.设,,

,则( ) A. B. C. D. 4.一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为 A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) A. B. C.0 D. 6.某几何体三视图如图所示,该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7.已知,则( ) A. B. C. D. 8.抛物线的焦点为,已知点为抛物线上的两个动点,且满足. 过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为( ) A. B.1 C. D.2 9.两圆和恰有三条公切线,若且,则的最小值为( ) A.1 B.3 C. D. 10.已知为上的可导函数,当时,,

则关于的函数的零点个数为( ) A.1 B.2 C.0 D.0或2 11.如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且,在侧面内作边长为1的正方形,是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长,则当点运动时,的最小值是( ) A.21 B.22 C.23 D.

25 12.函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,

若有三个零点,则实数的取值集合是( ) A. B. C. D.

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知集合,,

若,,

则.14.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧,则.15.数列中,,

为数列的前项和,且对,都有,则数列的通项公式 . 16.已知函数是上的奇函数,当时,(为常数,且),若对实数,都有恒成立,则实数的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) 的内角所对的边分别为,已知,. (1)求的值;

(2)求的值. 18. (本小题满分12分) 为调查某社区年轻人的周末生活状况,研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系,随机调查了该社区年轻人80人,得到下面的数据表: (1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的年轻男性,设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和数学期望;

(2)根据以上数据,能否有的把握认为"周末年轻人的休闲方式与性别有关系"? 参考公式:,其中. 参考数据: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. (本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面平面,,

,,

,. (1)求证:;

(2)当二面角的平面角的余弦值为时,求三棱锥的体积. 20. (本小题满分12分) 已知椭圆的短轴的端点分别为,直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且. (1)求椭圆的离心率;

(2)用表示点的坐标;

(3)若面积是面积的5倍,求的值. 21. (本小题满分12分) 已知函数. (1)若,求曲线在点处的切线;

(2)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;

(3)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围. 请考生在

22、

23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,圆的半径为6,线段与圆相交于点,,

,与圆相交于点. (1)求长;

(2)当时,求证:. 23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为.(为参数) (1)写出直线与曲线的直角坐标方程;