DOC《炎德·英才大联考长郡中学2016届高三月考卷（六）》

(2)过点且平行于直线的直线与曲线交于两点,若,求点轨迹的直角坐标方程. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)解不等式;

(2)若对一切实数均成立,求的取值范围. 参考答案 选择题 ADCAA BBAAC BC 12.C【解析】由为奇函数,且为偶函数知,令,则,所以是周期为4的周期函数,又时,,

画出的函数图象如图所示,由有三个零点,即的图象与的图象有三个交点,由图易得当时,与在内有三个交点,又是以4为周期的周期函数,故当,时,有三个零点,故选.

二、填空题 13. -5 14.

18 15. 【解析】当时,由,得, 所以,又,所以是以2为首项,1 为公差的等差数列,,

所以, 所以,,

又不满足上式, 所以. 16. 【解析】当时,,

所以当时,为增函数,

三、解答题 17.【解析】(1)在三角形中,由及, 可得,又,有, 所以. (2)在三角形中,由,可得,于是, ,所以. 18.【解析】(1)由已知,每个男性周末上网的概率为, 故~,,

, . (2)因为,故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系. 19.【解析】(1)因为,平面平面,所以平面, 又,所以平面,所以,又,所以∽,∴. (2)取的中点,因为,所以,又平面平面, 所以平面. 如图,建立空间直角坐标系,则,设,∴, , 设平面的法向量为, 则由,即, 得,∴. 由(1)知平面,所以平面的法向量为, ∴,∴. 所以. 20.【解析】(1)依题意知:,∴, (2)∵,且, ∴直线的斜率为,直线的斜率为, ∴直线的方程为,直线的方程为, 由,得,∴,∴, 由,得,∴,∴. (3)∵,,

, ,∴,∴, ∴, ∵,∴,即, 又∵,∴,∴,∴为所求. 21.【解析】已知函数. (1),,

,,

则切线为:,即. (2), 由在定义域内为增函数,所以在上恒成立, ∴即,对恒成立, 设,,

易知,在上单调递增,在上单调递减,则, ∴,即. (3)设函数,,

则原问题在上至少存在一点,使得. , 当时,,

则在上单调递增,,

舍;

当时,,

∵,∴,,

,则,舍;

当时,,

则在上单调递增,,

整理得, 综上,. 22.【解析】(1)∵,∴,∴. ∵,∴∽,∴, ∵,∴,∴. (2)∵,∴. ∴. ∴. 23.【解析】(1)直线,曲线. (2)设点及过点的直线为(为参数). 由直线与曲线相交可得:, ,即:, 表示一椭圆, 取代入,得:, 由得, 故点的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧. 24.【解析】(1)当时,,

得,所以成立;

当时,,

得,所以成立;

当时,,

得,所以成立. 综上,原不等式的解集为. (2)令, 当时等号成立. 即有的最小值为9, 所以. 即的取值范围为.