DOC《东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一）》

由于加速度与速度方向相同,所以速度是增大的,只是增加得越来越慢,当重力mg和空气阻力f相等时,雨滴以最大速度做匀速运动. (2)当mg=f时,雨滴达到最终速度vm,将雨滴的质量,阻力代入,可得①. a.①式说明,雨滴的半径r越大,最终速度vm越大,由f-v图像可判断出①图线表示的雨滴比②图线表示的雨滴半径大,因此下落速度更大. b.将雨滴的密度ρ=1.0*103kg/m

3、半径r=5mm及kg/(m2・ s)代入①式,可得半径r=5mm的雨滴下落的最终速度vm=8m/s. (3)方法一: 将蚊子在空中被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子发生完全非弹性碰撞的模型,将蚊子栖息于地面时被雨滴砸中的情况视为雨滴与蚊子和大地组成的整体发生完全非弹性碰撞的模型. 对发生完全非弹性碰撞的两个物体应用动量守恒定律: 碰撞过程损失的机械能为:① 在第①种情况中,因为雨滴的质量M约为蚊子的质量m的50倍,由①式可知损失的机械能约为雨滴下落时动能的;

在第②种情况中,将蚊子和地面视为整体,①式中的m代表地球与蚊子的质量之和,由①式可知损失的机械能约为雨滴下落时动能的全部. 碰撞过程机械能的损失伴随着系统发生不可恢复的形变等过程,即使认为两次作用的时间相等(实际上应有t1>

t2),亦可知第②种情况对蚊子的伤害大. 方法二: 仍采取上述完全非弹性碰撞模型,但从冲量和力的角度进行分析. 设雨滴的质量为M,蚊子的质量为m,雨滴下落到地面附近时速度大小为v0,因相互作用时间很短,不考虑重力的影响. 第①种情况:对雨滴与蚊子相互作用的过程应用动量守恒定律:,可得;

设蚊子与雨滴间的相互作用力为F1,作用时间为t1,对雨滴应用动量定理,有: ,由于雨滴的质量M约为蚊子的质量m的50倍,所以v与v0几乎相等, 即雨滴受到的冲量约等于零;

第②种情况:是雨滴与栖息了一只蚊子的地面发生相互作用的过程,雨滴与地面作用前速度大小为v0,作用后速度为零,设蚊子(与地面)和雨滴间的相互作用力为F2,作用时间为t2,对雨滴应用动量定理:,可知雨滴受到的冲量约等于雨滴质量与下落速度二者的乘积;

两种情况相比,因为蚊子对雨滴的冲量与雨滴对蚊子的冲量大小相等,可知,第①种情况中蚊子受到的冲量小,即使认为两次作用的时间相等(实际上应有t1>

t2),仍有F1<

F2,因此第②种情况对蚊子的伤害大. ........