DOC《波利亚“怎样解题”的思想,内容及实践结果》

波利亚"怎样解题"的思想,内容及实践结果 乔治.

波利亚(George Polya) 1887年出生在匈牙利,青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根,巴黎等地攻读数学、物理和哲学,获博士学位.1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教.1940年移居美国,1942年起任美国斯坦福大学教授.他一生发表达200多篇论文和许多专著,他在数学的广阔领域内有精深的造诣,对实变函数、复变函数、概率论、数论、几何和微分方程等若干分支领域都做出了开创性的贡献,留下了以他的名字命名的术语和定理 波利亚致力于解题的研究,为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成《怎样解题》一书.这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表.在这张包括"弄清问题"、"拟定计划"、"实现计划"和"回顾"四大步骤的解题全过程的解题表中,对第二步即"拟定计划"的分析是最为引人入胜的.他指出寻找解法实际上就是"找出已知数与未知数之间的联系,如果找不出直接联系,你可能不得不考虑辅助问题.最终得出一个求解计划."他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的提示语,它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的"慢动作镜头",使我们对解题的思维过程看得见,摸得着. 波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想.联想什么?怎样联想?让我们看一看他在表中所提出的建议和提示性的问题吧."你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数!试指出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题.这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题.你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它,你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方式重新叙述它? " 这些大量提示性的问题,不是问别人,而是问自己,实际是解题者的自我诘问,自我反省.问题中有一部分其对象是针对问题具体的内容的,也就是"客体水平"的,属于认知性的;

问题中的还有一部分是以解题者身躯为对象,针对主体内部心理抽象认知过程的,属于元认知性的.这些问题并没有直接涉及问题的具体内容,完全是针对主体自身思维,是对自身解题思维活动的反诘,是自我监察,自我意识,自我预测,自我调节,自我监控.因此在地理解题过程中我们应该:

一、加强对解题过程的监控 在解题过程中,自己应该对以下几个主要要素进行监控:控制、监察、预见、调节和评价. 1.控制,即在解题过程中,对如何入手,如何策划,如何构思,如何选择,如何组织,如何猜想,如何修正等做出基本计划和安排.对学习情境中的各种信息做出准确的知觉和分类,调动头脑中已有的相关知识,对有效信息做出迅速选择,以恰当的方式组织信息,选择解决问题的策略,安排学习步骤,控制自己的思维方向.关注解题的过程性和层次性,有意识地控制自己的解题节奏,对整个解题过程做到"心中有数",明确地意识到自己所采取的每一个解题步骤的意图. 2.监察,即临视和考察.在解题过程中,密切关注解题进程,保持良好的批判性,以高度的警觉审视解题每一历程问题的认识、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理的运用、形式的把握,用恰当的方式方法检查自己的猜想、推理、运算和结论. 3.预见,即在解题的整个过程,随时估计自己的处境,判断问题的性质,展望问题的前景.对问题的性质、特点和难度以及解题的基本策略和基本思维做出大致的估计、判断和选择;