DOC《江西省2016年中等学校招生考试》

(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线. 【解析】 如图所示: (1) ∠BAC=45? ;

(2)OH是AB的垂直平分线.

四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分) 18.如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A、C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E, 射线EP交 于点F,交过点C的切线于点D. (1)求证DC=DP (2)若∠CAB=30°,当F是 的中点时,判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由;

【解析】 (1) 如图1 连接OC, ∵CD是⊙O的切线, ∴ OC⊥CD ∴∠OCD=90?, ∴∠DCA= 90?-∠OCA . 又PE⊥AB ,点D在EP的延长线上, ∴∠DEA=90? , ∴∠DPC=∠APE=90?-∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC , ∴DC=DP. (2) 如图2 四边形AOCF是菱形. 图1 连接CF、AF, ∵F是 的中点,∴ ∴ AF=FC . ∵∠BAC=30? ,∴ =60? , 又AB是⊙O的直径, ∴ =120?, ∴ = 60? , ∴∠ACF=∠FAC =30? . ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30?, 图2 ∴SOAC≌SFAC (ASA) , ∴AF=OA , ∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形. 19.如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度(如图1所示),使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示),图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图,已知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推,每一节套管都比前一节套管少4cm,完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为cm . (1)请直接写出第5节套管的长度;

(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求的值 . 图3 【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注:50-(5-1)*4 ) (2) (50+46+…+14) -9x =311 ∴320-9x =311 , ∴x=1 ∴x 的值是1. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 20.甲、乙两人利用扑克牌玩 10点 游戏,游戏规则如下: 将牌面数字作为 点数 ,如红桃6的 点数 就是6(牌面点数与牌的花色无关);

两人摸牌结束时,将所得牌的 点数 相加 ,若 点数 之和小于或等于10,此时 点数 之和就是 最终点数 ,若 点数 之和大于10,则 最终点数 是0;

游戏结束之前双方均不知道对方 点数 ;

判定游戏结果的依据是: 最终点数 大的一方获胜, 最终点数 相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7. (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌,请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的 最终点数 ,并求乙获胜的概率. 【解析】 (1) . (2) 如图: ∴所有可能的结果是(4,5)(4,6)(4,7)(5,4)(5,6)(5,7)(6,4)(6,5)(6,7) (7,4)(7,5)(7,6) 共12种. 甲5[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK]

4 5

6 7 甲 最终点数

9 10

11 12 乙5567467457456乙 最终点数

10 11

12 9

11 12

9 10

12 9

10 11 获胜情况 乙胜 甲胜 甲胜 甲胜 甲胜 甲胜 乙胜 乙胜 平 乙胜 乙胜 平∴ 21.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是 支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯 端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm. (1)当∠AOB=18?时,求所作圆的半径;

(结果精确到0.01cm) (2)保持∠AOB=18?不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等, 求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm) (参考数据:sin9?≈0.1564,com9?≈0.9877?, sin18?≈0.3090, com18?≈0.9511,可使用科学计算器) 图1 图2 【解析】 (1) 图1,作OC⊥AB, ∵OA=OB, OC⊥AB,∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°, 在RtSAOC 中,sin∠AOC = , ∴AC≈0.1564*10=1.564, ∴AB=2AC=3.128≈3.13. ∴所作圆的半径是3.13cm. 图1 (2)图2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交OB于点C, 作AD⊥BC于点D;