DOC《函数教学中,由于教学中陆续介绍几种函数,而函数的研究内...》

函数教学中,由于教学中陆续介绍几种函数,而函数的研究内容、研究方法、关注的重点问题有很强的相关性,因此,教学中需突出的教学指导思想是"类比思想"和"数形结合"思想,如何基于这两种教学思想开展教学,王玉起老师结合实例着重探讨了"类比教学"和"数形结合教学"在函数教学中的应用.

数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.著名数学家 华罗庚先生说:"数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性. 如:图形信息的获取,建立适当的代数模型.不少函数问题以图形的形式出现,图形中包含丰富的代数知识,仔细观察图形、图像、把握图形的特点、找出图形中的信息是解决问题的关键所在. 例1:某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图像如图. 请结合图像,回答下列问题: (1)根据图中信息,请你写出一个结论;

(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说:"今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟."你说可能吗?请说明理由. 分析:此类题型为图像信息问题,所有的信息由图像反映,图形是折线,分为两段,代数模型为:两个不同的一次函数.根据图形可得到点的坐标(0,96),(2,80),(4,72).代表的意义为:到2分钟,锅炉内原有水96升,接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升,接水4分钟,锅炉内的余水量为72升;

2分钟前的水流量为每分钟8升等.利用待定系数法的代数方法求出函数解析式,利用代数的精确性说理解题. 类比联想的思想和方法 数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.著名数学家 华罗庚先生说:"数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休."这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性. 数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论.如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的;

再如由天平的平衡条件比得出等式的基本性质,这种方法体现了"法故而知新"和"以旧引新"的教学设计原则,这样的设计起点低,学生学起来更容易接受.教学中由于提供了思维发生的背景材料,既活跃了课堂气氛,又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习. 如从定义开始,让就他们知道函数的定义与其他的数学知识的不同,是以"形如……的函数叫做正比例函数"、"形如……的函数叫做一次函数".以后教到反比例函数、二次函数就让他们自己给出定义了.再从正比例函数的图象入手.让他们自己画图象,让他们探索图象特点、图象与函数系数的关系.比如:图象从左往右上升时,图象的变化情况,变化情况与系数的关系等等.等到学到一次函数他们就会利用同样的方法去研究一次函数.总结出一系列的方法后,到学反比例函数、二次函数都能应用得上.