DOC《摘要》

1 问题一 1.1 问题阐述 分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系. 1.2 问题分析 在实际设计弯道时,研究人员往往要考虑多方面因素,包括轨道所处的水文条件、地理条件、气象状况以及列车的物理动力学分析、数学几何外形、车体振动等.为了便于计算和讨论,论文中我们只考虑与弯道设计和列车安全运行有关的物理受力和数学几何方面的因素. 1.3 问题求解 完整的弯道应该分为五个部分:进入弯道前和驶出弯道后的两段直道段,其轨距不变,轨道无外轨超高;

衔接直道和弯道的两段过渡段,其轨距和外轨超高距离从直道段到弯道段逐渐变大;

处于两过渡段之间的弯道段,其轨距恒定且比直道段略大,其外轨超高距离恒定. 1.3.a 弯道段轨距变大 我们首先讨论弯道段轨距与其他参数间的关系. 列车在弯道行驶时自由内接通过弯道,即列车转向架外侧最前位的外轮轮缘与外轨轨距线接触,其它各轮轮缘不与轨距线接触地在轨道上自由行驶. 列车自由内接通过弯道示意图 由图可得, 为最大轮对宽度,其中 由于,,

我们有如下近似, 代入中,得 以我国目前客车主型转向架为例,,

,取,代入上式,得 而根据《新技规》规定,直线轨距标准规定为,所以当弯道曲率半径时轨距不需要加宽. 《新技规》中规定了加宽距离 . 为了确保列车车辆不因压在轨道面上的宽度太小而掉道,接下来我们对弯道的最大轨距进行计算. 考虑最坏情况,即列车在弯道行驶时,当轮对一端的车轮轮缘贴紧钢轨,另一端车轮踏面的斜坡段部分应全部在轨头顶面上滚动. 弯道段容许的最大轨距 图中,为最大轨距;

为最小轮缘厚度,取作;

为最小轮背间内侧距离,取作;

为轮背至踏面斜度为和的变坡点的距离,取作;

为钢轨顶面圆角宽度,取作. 又 代入上述数据得到,此时车轮支承在钢轨顶面上的斜坡度的宽度为,可保证车轮不会掉道. 1.3.b 弯道段外轨超高 列车在弯道段行驶时,其向心加速度的大小与速度的平方成正比,而与弯道段的曲率半径成反比. 当火车过弯速度较大时,相应的惯性离心力也会增大.对于列车,若离心力过大则会产成出轨或侧翻的情况;

而对于乘客,若座位产生的静摩擦力不足以提供所需的向心力时,人就会滑离座位.所以对于铁路提速安全运行,弯道向心力是要考虑的重要因素之一. 为了提高列车过弯时的向心力,可以采用设置外轨超高的方法,即把铁轨弯道段外轨适当提高,利用车厢重力平行于轨道斜面的分力提供向心力,从而达到内外两股钢轨受力均匀,使旅客不因离心加速度而感到不适,提高列车过弯横向稳定性,保证行车安全,另外使内外车轮与轨道的磨耗均匀. 当列车在曲线段行驶时,其惯性离心力为 对列车过弯进行受力分析,如下图 列车通过弯道段时的受力分析图 为简化受力模型,我们假定所有的力均作用于车辆的平面内,重力作用在车体的重心上,把和列车重力分别分解为与轨道面平行和垂直的两个分力.为使两股钢轨上所受的压力相等,应有 因为,所以有近似 , 代入上式,得 又由,我们得到外轨超高为 由此可见对于一定曲率半径的弯道段,其超高与列车速度的平方成正比.当然,轨道超高的设置既要保证提供足够的向心力,还要考虑到列车的稳定性以免侧翻,即超高应该有上限值和下限值,用以保证旅客的舒适度和列车的安全性. 铁路超高表达式中的是行驶的平均速度,然而通过弯道段的列车速度一般不会恒定,而当实际列车的速度大于或小于超高设计的平均速度时,就会产生未被平衡的横向加速度.当列车的速度大于时,由于超高不足,使外轨压力加载,内轨减载,未被平衡的离心加速度为 为保证安全和平稳,未被平衡离心加速度应有一个上限值.设为最高行车速度,则 可得,这里为超高差,这里为正值,记为欠超高. 若列车的速度小于时,由于超高过大,上式改写成 此时为负值,记为过超高 虽然增加超高可以提高更多的向心力,但其上限应该保证列车在低速行驶时,不至于由作用在列车上的重力与离心力的合力导致向轨道内侧倾覆.受力示意图如下 列车受重力与离心力合力作用示意图 在过超高的情况下(例如低速行驶),若合力作用指向则表明列车恰好处于绝对稳定状态.但通常情况下,并非恰好指向,而是向内侧偏离一定距离,我们称其为偏心距.若过大并超过内侧轨道支点则必定会产生车体倾覆,此时.这里我们引入稳定系数的概念,将其定义为,用来表示列车的稳定程度. 容易得到,当,时,车辆处于绝对稳定状态;