DOC《2015年高考数学理科模拟试题》

21、已知直线 若以点为圆心的圆与直线相切于点P,且切点P在y轴上,求圆的方程 若直线关于轴对称的直线,问直线与抛物线C: 是否相切?说明理由. (14分)

22、已知函数在(0,1)上是增函数 求实数的取值范围 若数列满足,且,证明: 若数列满足,且,试判断数列是否单调,并证明你的结论. 参考答案 1~5 CABCA 6~10 DBCCB 11:-84 12:管理人员、技术开发人员、营销人员、生产人员分别抽取2人、4人、6人、13人

13、4.3平方公里

14、

15、

16、

17、解:(1) 的集合是 (2) 最小正周期T= 增区间为 令 故对称轴方程为

18、解:(1)n=1000, a=60 ,P=0.65 (2) Y

0 1

2 P (3) 期望为

19、解:(1)证明:由圆锥的性质可知:PO⊥面⊙O,∵ ∴PO⊥AC ∵D为AC中点,由垂径定理可知 ∴DO⊥AC ∵OD∩PO=O ∴AC⊥面POD ∵ ∴ 平面POD⊥面PAC (2)在平面POD中,过O作OH⊥PD于H,有(1)可知:平面POD⊥面PAC 则OH⊥面PAC,又,故OH⊥PA,在面PAO中,过O做OG⊥PA于G, 连接HG,则有PA⊥面OGH,从而PA⊥GH,故∠OGH为所求二面角的平面角 在RtSODA中,OD=,RtSPOD中,OH= RtSPOA中,OG= RtSOHG中, 故

20、解:(1)当x=5时y=11,得a=2 (2)由(1)可知 ( )设利润为 ( ) 当时 当时 故当时

21、解:(1)设所求圆的半径为r,所求圆的方程为,直线与圆切于点P(0,m),则有解之得 所求方程为 (2) 由得 当m=1时,与抛物线C: 是相切, 当m≠1时,与抛物线C: 不相切

22、解(1)由于在(0,1)上是增函数 则在(0,1)上恒成立,故恒成立 从而,得到范围为 用数学归纳法 当n=1时,有已知条件知命题成立 假设当n=k时命题成立,即当 ,当n=k+1时有(1)可知当时,函数在(0,1)上是增函数 记有 故当n=k+1时命题成立.当 试判断数列不具有单调性. 令,则当故在上是减函数. 又由于 得,则有 故不具有单调性.