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二、课程的内容及要求:

(一) 函数与极限

1、教学内容 (1)函数的概念,函数的特性,复合函数的概念,基本初等函数的性质及图形. (2)数列极限的定义,收敛数列的性质(唯一性、有界性);

函数极限的定义,函数的左右极限,无穷小与无穷大的概念;

极限的四则运算法则,两个重要极限,无穷小的比较. (3)函数连续的定义,间断点及其分类,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理,零点定理和介值定理) 基本要求: (1)理解函数的概念. (2)了解函数奇偶性、周期性、单调性和有界性. (3)理解复合函数的概念、了解反函数概念. (4)掌握基本初等函数的性质及其图形. (5)会建立简单实际问题中的函数关系式. (6)掌握极限四则运算法则. (7)了解极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极限. (8)了解无穷小、无穷大,以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限. (9)理解函数在一点连续的概念. (10)了解间断点的概念,并会判别间断点的类型. (11)了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大最小值定理).

3、重难点: (1)重点:掌握极限的各种计算方法以及函数间断点的判定与分类. (2)难点:极限概念的理解以及等价无穷小在极限计算中的应用.

(二)导数与微分

1、教学内容 (1)导数的定义,导数的几何意义,可导性与连续性的关系;

导数的四则运算法则,复合函数求导法则,基本初等函数的导数公式;

高阶导数的概念,初等函数的

一、二阶导数的求法,隐函数和参数式所确定的函数的

一、二阶导数的求法;

微分的定义,微分的运算法则(含微分形式的不变性). (2)罗尔定理,拉格朗日中值定理;

洛必达法则;

用导数判定函数的单调性,函数极值概念及其求法,简单的最大值最小值应用问题,用导数判定函数曲线的凹凸性与拐点,水平与垂直渐近线,函数作图. 基本要求: (1)理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系. (2)会用导数描述一些物理量. (3)掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性. (4)了解高阶导数的概念. (5)掌握初等函数一阶、二阶导数的求法. (6)会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数.会求反函数的导数. (7)理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理. (8)理解函数的极值概念,并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法,会用函数的单调性证明不等式. (9)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐近线).会求解较简单的最大值和最小值的应用问题. (10)会用罗必塔(L Hospital)法则求不定式的极限.

3、重难点: (1)重点:导数与微分概念的理解及导数各种计算方法,导数在求函数极值与最值中的应用,以及导数在判断函数单调性曲线凸凹性中的应用. (2)难点:复合函数的求导法,隐函数的求导法.洛必达法则的应用,运用中值定理及推论证明相关题(包括不等式证明,方程根的唯一性以及导函数根的存在性等). (三 )不定积分

1、教学内容 (1)原函数与不定积分的定义,不定积分的性质及基本积分公式. (2)不定积分的直接积分法,凑微分法,第二类换元积分法,以及分部积分法. (3)有理函数的积分,简单无理函数及三角函数有理式的积分简介.