DOC《论文编号：K32010025410》

论文编号:K32010025410

2010 年江苏省中小学"蓝天杯"教育科研论文评选 参赛论文??参赛类别: 普通高中 论文题目: 浅谈数学的统一美 姓名: 徐龙青 王友春 通讯地址:江苏省扬州市邗江区蒋王中学数学组 邮政编码:225126 评审表(评委填写) 初评 复评 终评 备注 ? 一??? 二? 三? ? ? 友情提醒: 纸质论文和评审费原则上由各教师进修学校和相关培训机构集中寄送,联系人:高步云、许顺芬,电话0510―

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225126 摘要:数学的统一美是客观存在的,也是人们一直所追求的数学美之一,本文从三个方面谈了对统一美的感受. 关键词:数学 关系 统一美 古代的哲学家、数学家普洛克拉斯早就断言:"哪里有数,哪里就有美."英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素则把数学的美形容为一种"冷而严肃的美".他写道:"数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正象雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完善的境地". 和任何美感一样,人们对于数学的美感也具有强烈的感情色彩,而且,不同的人关于数学美的标准也是各不相同的,但是,从整体上说,数学美感又不是什么虚无飘渺、忽有忽无的东西,数学美也不是什么纯粹主观、不可捉摸的东西,而是有其确定的客观内容的.由于数学的发展(及人类文明的进步),数学美的概念也有了一定的发展和演变,但是它的基本内容又是相对稳定的.这就是简单美、对称美、统一美及奇异美.这里,我想谈谈关于统一美的几点感受.

一、辩证关系的统一美

1、正与反 解决数学问题时,一般总是从条件出发按照习惯的思维模式,进行正面的顺向的思考,这对解决大多数问题是有效的.而对某些问题,若一味地进行正面顺向思考,思维往往会受阻,此时,若能冲破思维定势的束缚,采取"正难则反"的辩证思维策略,可迅速找到解题的突破口,如反证法.

2、直与曲 直线与曲线构成了美丽的大千世界.解数学题有直接法与间接法两种.直接法犹如直线,直来直去;

间接法犹如曲线,委婉巧妙.

3、进与退 对一个数学问题直接下手有困难时,可利用"以退求进"的思想,把复杂的问题退到最简单、最原始的地方,把这个简单原始的问题想通了、看透了、钻深了,不仅可以进,还可以来一个质的飞跃.这犹如一个跳远运动员为了跳得更远,总是先退一段距离一样.

4、动与静 动和静(定)是事物状态表现的两个侧面,动中有静,静中寓动,它们相互依存,并在一定条件下相互转化.在求解"运动型"问题时,若善于"动"中觅"静",以静制动;

或者,用动的观点处理静的数量和形态,即以动求静,可使问题向有利于解决的方向转化.

5、数与形 数学是研究数量关系与空间形式的科学.数和形,及它们的联系与转化是数学研究的永恒主题,在解题中若从数、形两个方面对问题进行分析,既充分发挥形的直观性,又注重数的严谨性,将有利于问题的解决.