DOC《2018年高考仿真测试》

2018年高考仿真测试 数学试题卷 注意事项: 1.

本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟. 如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 P(A・B)=P(A)・P(B) 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=Sh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 Pn(k)=Cpk (1-p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式 棱台的体积公式 S = 4πR2 球的体积公式 其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=πR3 h表示棱台的高 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷 (选择题,共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

则A.B.C.D. 2.已知函数的定义域为,则函数的定义域是 A.B.C.D. 3.已知:直线与圆至少有一个公共点,:,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知实数满足,则下列关系式中恒成立的是 A.B.C. D. 5.在中,内角所对的边分别为,若,且,则下列结论中正确的是 A.B.C.D. 是等边三角形 6.若,则A.B.C.D. 7.若正数满足,则的最小值是 A.B.C.D. 8.已知实数满足,则的最大值是 A.B.C.D. 9.已知函数满足:,且当时,,

若存在实数,使得关于的方程有且仅有四个不等实根,则实数的取值范围是 A.B.C. D. 10.在斜边长为的等腰直角三角形中,点在斜边(不含端点)上运动,将沿翻折到位置,且使得三棱锥体积最大,则长为 A.B. C.D. 第Ⅱ卷(非选择题部分,共110分)

二、填空题:本大题共7小题,共36分.多空题每小题6分;

单空题每小题4分. 11. 若复数满足,则的虚部是 ,等于 . 12.已知等差数列中,,

设其前项和为,且,则其公差 ,其前项和为取得最大值时 . 13.一个盒子中有大小形状完全相同的个红球和个黄球,现从中有放回的摸取5次,每次随机摸出一个球,设摸到红球的个数为,若,则, . 14.已知某几何体的三视图的外围都是边长 为的正方形,如图所示, 则该几何体的表面积是 , 体积是 . 15. 已知双曲线的两个焦点为,以为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点,若的中垂线过原点,则离心率为 . 16.记,已知向量满足,且,若(,且),则当取最大值时, . 17.若关于的不等式在上恒成立,则的最小值为 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期及最大值;

(Ⅱ)若求的所有根的和. 19.(本题满分15分) 如图,在四棱锥中,为边长为的菱形, ,,

为的中点,,

. (Ⅰ)求证:面;

(Ⅱ)求直线与面所成的角的正弦值. 20.(本题满分15分) 已知函数,. (Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ),记,求证:. 21.(本题满分15分) 已知椭圆与直线有且只有一个公共点,. (Ⅰ)当点的坐标为时,求直线的方程;

(Ⅱ)过椭圆的两焦点作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最大值(用表示). 22.(本题满分15分) 已知无穷数列满足: (Ⅰ)若(1)求证:;

(2)数列的前项和为且,求证:;