DOC《2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试》

2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三数学理科试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

则等于( ) A.B. C. D. 2.设,,

则是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若变量满足约束条件,则的最大值为( ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:"三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还."其大意为:"有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地".则该人第五天走的路程为( ) A.3里B.6里C.12里D.24里5.函数的大致图象为( ) 6.已知为奇函数,函数与的图象关于直线对称,若则( ) A.-2 B.2 C. -1 D.4 7.抛物线()焦点为,点在轴上且在点右侧,线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为,直线的倾斜角为,为坐标原点,则直线的斜率为( ) A.B. C.D. 8.已知,,

下列不等式成立的是( ) A.B. C.D. 9.抛物线把圆盘分成两个部分,则这两部分的面积之比为( ) A.B. C.D. 10.定义在上的函数满足:恒成立,则下列不等式中成立的是( ) A.B. C.D. 11. 为的重心,点为内部(含边界)上任一点,分别为上的三等分点(靠近点),(),则的最大值是( ) A.B. C.D. 12.定义在上的奇函数满足,当时,,

则函数的零点个数是( ) A.4 B.5 C.

6 D.7 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知,,

则的值为 . 14.已知双曲线()的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为 . 15. ,则不等式的解集为 . 16.已知,集合,集合所有非空子集的最小元素之和为,则使得的最小正整数的值为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知是各项均为正数的等差数列,公差为1,对任意的,是和的等比中项,设,. (1)求证:数列是等差数列;

(2)若,(),求证:对任意正整数,都有 18. 已知向量,,

函数. (1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

(2)在中,三内角的对边分别,已知函数的图象经过点,三边成等差数列,且,求的值. 19. 某公司为获得较好的收益,每年要投入一定资金用于广告促销,经调查,每年投入广告费(百万元),可增加销售额约为(百万元)() (1)若该公司当年的广告费控制在4百万元之内,则应该设入多少广告费,才能使该公司获得的收益最大? (2)现该公司准备共投入6百万元,分别用于广告促销售和技术改造,经预测,每设入技术改造费(百万元),可增加销售额约为(百万元),请设计一种资金分配方案,使该公司由此获得最大收益.(注:收益销售额成本) 20. 在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆,为椭圆的右顶点,过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点,在轴的上方,直线与圆的另一交点为,直线与圆的另一交点为, (1)若,求直线的斜率;

(2)设与的面积分别为,求的最大值. 21. 已知,其中为实常数,曲线在点处的切线的纵截距为,(其中是无理数2.71828…) (1)求;

(2)不等式对恒成立,求实数的最大值. 请考生在

22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线,(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线 (1)求与交点的直角坐标;