DOC《2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试》

(2)若与相交于点,与相交于点,求的最大值. 23.选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)求不等式的解集;

(2)若存在使不等式成立,求实数的取值范围. 试卷答案

一、选择题 1-5:BADCB 6-10: DADBA

11、12:CC

二、填空题 13. -3 14.15.16.

12

三、解答题 17. (Ⅰ),,

所以 , 所以,即数列是等差数列. (Ⅱ)若,则, 18. (Ⅰ) 其最小正周期为,单调递增区间为 (Ⅱ)由题意,,

又,解得, 成等差数列,,

由余弦定理, 所以,简化得 ,所以 19. (Ⅰ)广告费,由此产生的收益 当时,最大,也即该公司应该投入3百万元用于广告宣传,所获得的收益最大. (Ⅱ)设6百万元投资中有百万用于技术改造,百万用于广告宣传,则公司由此产生的收益为, 对求导数,,

当时,最大, 所以该公司投资3百万元用于广告促销,3百万元用于技术改造,可以获得最大有益. 20. Ⅰ)设直线的方程为 与椭圆方程联立得 求得点的横坐标,的纵标 与圆方程联立得, 求得点的横坐标,的纵标 由得,又,解得 (Ⅱ)由与关于原点对称得的坐标: ,,

的斜率为 (也可以另外证明) ,同理 当,即时取等号,所以的最大值为. 21. (Ⅰ),,

曲线在处的切线方程为 时, 解得. (Ⅱ) 当时,得到;

下证当时,不等式对恒成立 设,则设,,

, ,时,,

时, 所以时,,

时,,

时,,

所以,结论成立;

综述:实数的最大值为 22. (Ⅰ)曲线的直角坐标方程为, 曲线的直角坐标方程为. 联立解得或所以与交点的直角坐标为和.(交点也可以直接用极坐标联立解) (Ⅱ)曲线的极坐标方程为,其中.因此得到极坐标为,的极坐标为. 所以,当时,取得最大值,最大值为. 23. (Ⅰ) 即不等式的解集为;

(Ⅱ) ,当时取得等号,也即的最小值为3,所求实数的取值范围为 2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试 高三理科数学参考答案 选择题:BADCB DADBA CC 填空题:13.-3;

14. ;

15. ;

16.12 解答题: 17.(Ⅰ),,

所以 ,……3分 所以,即数列是等差数列.……6分(Ⅱ)若,则, ……9分……12分18. (Ⅰ) ……3分 其最小正周期为,单调递增区间为……6分(Ⅱ)由题意,,

又,解得,……8分 成等差数列,,

由余弦定理, 所以,简化得……10分 ,所以……12分19. (Ⅰ)广告费,由此产生的收益 当时,最大,也即该公司应该投入3百万元用于广告宣传,所获得的收益最大.……5分(Ⅱ)设6百万元投资中有百万用于技术改造,百万用于广告宣传,则公司由此产生的收益为,……9分 对求导数,,

当时,最大, 所以该公司投资3百万元用于广告促销,3百万元用于技术改造,可以获得最大有益.……12分20.(Ⅰ)设直线的方程为 与椭圆方程联立得 求得点的横坐标,的纵标……2分 与圆方程联立得, 求得点的横坐标,的纵标……4分 由得,又,解得……6分(Ⅱ)由与关于原点对称得的坐标: ,,

的斜率为……8分 (也可以另外证明) ,同理 ……10分当,即时取等号,所以的最大值为.……12分21.(Ⅰ),,

曲线在处的切线方程为……2分时, 解得.……4分(Ⅱ) ……7分 当时,得到;

下证当时,不等式对恒成立……9分设,则……10分设,,

, ,时,,

时, 所以时,,

时,,

时,,

所以,结论成立;

综述:实数的最大值为……12分22.(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为,……1分曲线的直角坐标方程为.……2分联立解得或所以与交点的直角坐标为和.(交点也可以直接用极坐标联立解)……5分(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,其中.因此得到极坐标为,的极坐标为.……7分 所以,当时,取得最大值,最大值为.……10分23.(Ⅰ) 即不等式的解集为;