DOC《门头沟区2018年初三年级综合练习（一）》

(2)以AB为直径,作⊙O;

(3)以点为圆心,a的长为半径作弧交⊙O于点C;

(4)连接AC、CB. 即为所求作的直角三角形. 请回答:该尺规作图的依据是_

三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第

26、27题7分,第28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:. 18. 解不等式组: 19.如图,在ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°. 求∠DAC的度数. 20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(k≠0)的图象相交于点 . (1)求a、k的值;

(2)直线x=b()分别与一次函数、 反比例函数的图象相交于点M、N, 当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值. 21.在矩形ABCD中,连接AC,AC的垂直平分线交AC于点O,分别交AD、BC于点E、F,连接CE和AF. (1)求证:四边形AECF为菱形;

(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长. 22. 已知关于的一元二次方程有实数根. (1)求的取值范围;

(2)若为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值. 23. 如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H. (1)求证:∠D=2∠A;

(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长. 24.地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态坏境保护意识,举办了"我参与,我环保"的知识竞赛.以下是从初

一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下: 初一:

76 88

93 65

78 94

89 68

95 50

89 88

89 89

77 94

87 88

92 91 初二:

74 97

96 89

98 74

69 76

72 78

99 72

97 76

99 74

99 73

98 74 (1)根据上表中的数据,将下列表格补充完整;

整理、描述数据: 初一

1 2

3 6 初二

0 1

10 1

8 (说明:成绩分及以上为优秀,~分为良好,~分为合格,分以下为不合格) 分析数据: 年级 平均数 中位数 众数 初一

84 88.5 初二 84.25

74 (2)得出结论: 你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性). 25.在正方形ABCD中, AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB, 设、两点间的距离为,长度为. 小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表: 6.0 7.4 (说明:补全表格时相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. (3)结合画出的函数图象,解决问题:的长度最小值约为_ 26.有一个二次函数满足以下条件: ①函数图象与x轴的交点坐标分别为, (点B在点A的右侧);

②对称轴是;

③该函数有最小值是-2. (1)请根据以上信息求出二次函数表达式;

(2)将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象"G", 平行于x轴的直线与图象"G"相交于点、、(),结合画出的函数图象求的取值范围. 27. 如图,在ABC中,AB=AC,,

点D是BC的中点,,

. (1)用含的式子表示) (2)作射线DM与边AB交于点M,射线DM绕点D顺时针旋转,与AC边交于点N. ①根据条件补全图形;

②写出DM与DN的数量关系并证明;

③用等式表示线段与之间的数量关系, (用含的锐角三角函数表示)并写出解题思路. 28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,